If $X \sim N(\mu, \sigma^2)$, the maximum ordinate is at $X = \mu$ and is given by:
यदि $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ है, तो अधिकतम कोटि (Maximum ordinate) $X = \mu$ पर होती है और इसका मान किसके द्वारा दिया जाता है?
EXPLANATION
Continuous Probability Distributions
The probability density function (PDF) of a normal random variable $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ is:
$$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\left( -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right), \quad -\infty \lt x \lt \infty$$The bell-shaped curve achieves its peak (maximum ordinate) at the mean $x = \mu$. At $x = \mu$:
$$f(\mu) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^0 = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$$Therefore, the maximum ordinate is $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$.
प्रसामान्य बंटन $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ का प्रायिकता घनत्व फलन (PDF):
$$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$प्रसामान्य वक्र का शीर्ष (अधिकतम कोटि) माध्य $x = \mu$ पर स्थित होता है$x = \mu$ रखने पर:
$$f(\mu) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^0 = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$$अतः अधिकतम कोटि $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$ होगी।
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