A larger standard deviation for a normal distribution with an unchanged mean indicates that the distribution becomes:
अपरिवर्तित माध्य वाले प्रसामान्य बंटन के लिए अधिक मानक विचलन यह दर्शाता है कि बंटन कैसा हो जाता है?
Effect of dispersion parameters on normal curve geometry:
- In a normal distribution, the standard deviation $\sigma$ governs the spread (dispersion) of data. Since the total area under the curve is fixed at $1$, increasing $\sigma$ while keeping $\mu$ constant spreads out the probabilities over a larger range, causing the peak height $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$ to decrease and the bell curve to become flatter and wider (platykurtic spread).
- Normal distributions are always strictly symmetrical (skewness $= 0$), regardless of $\sigma$.
- smaller standard deviation makes the distribution narrower and more peaked (leptokurtic).
- Standard deviation fundamentally controls the horizontal spread and vertical height.
प्रसामान्य वक्र की ज्यामिति पर विक्षेपण का प्रभाव:
- प्रसामान्य बंटन में मानक विचलन $\sigma$ मानों के फैलाव को नियंत्रित करता है। चूंकि वक्र का कुल क्षेत्रफल सदैव $1$ रहता है, अतः $\sigma$ का मान बढ़ने पर वक्र की अधिकतम ऊंचाई $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$ घट जाती है तथा दोनों छोर अधिक फैल जाते हैं, जिससे वक्र अधिक चपटा और चौड़ा हो जाता है।
- प्रसामान्य बंटन सदैव सममित रहता है, कभी विषम नहीं होता।
- छोटा मानक विचलन वक्र को संकरा और नुकीला बनाता है।
- मानक विचलन वक्र के आकार और फैलाव को सीधे बदलता है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →