Probability Theory: Classical, Axiomatic Definitions, Addition, Multiplication Theorems and Bayes Theorem

1

Two unbiased dice are thrown simultaneously. Then the possible number of outcomes will be:

दो निष्पक्ष पासों (Unbiased dice) को एक साथ फेंका जाता है। तो परिणामों की कुल संभव संख्या होगी:

ICAR AIEEA PG 2024 - Statistical Sciences Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 / −1

2

If $C_1$ and $C_2$ are subsets of sample space $S$, then which is correct?

यदि $C_1$ और $C_2$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ के उपसमुच्चय (Subsets) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?

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3

Two dice are rolled simultaneously. What is the probability that the sum of numbers on the dice is 9?

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 9 होने की प्रायिकता क्या है?

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4

Given $P(A) = p_1$, $P(B) = p_2$, and $P(A \cap B) = p_3$. Then $P(A' \cap B')$ will be:

यदि $P(A) = p_1$, $P(B) = p_2$, और $P(A \cap B) = p_3$ दिया गया है, तो $P(A' \cap B')$ का मान क्या होगा?

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5

If $P(A \cup B) = 5/6$, $P(A \cap B) = 1/3$ and $P(\overline{B}) = 1/2$, then the events $A$ and $B$ are:

यदि $P(A \cup B) = 5/6$, $P(A \cap B) = 1/3$ और $P(\overline{B}) = 1/2$ हो, तो घटनाएं $A$ और $B$ हैं:

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6

If $P(A) = 0.25$, $P(B) = 0.50$ and $P(A \cap B) = 0.14$, then the probability that neither $A$ nor $B$ occurs is:

यदि $P(A) = 0.25$, $P(B) = 0.50$ और $P(A \cap B) = 0.14$ हो, तो न तो $A$ और न ही $B$ के घटित होने की प्रायिकता है:

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7

Bonferroni's inequality states that for any two events $C_1$ and $C_2$:

बोनफेरोनी की असमिका (Bonferroni's inequality) के अनुसार किन्हीं दो घटनाओं $C_1$ और $C_2$ के लिए:

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8

A bowl contains 8 chips, 3 marked Red and 5 marked Blue. Two chips are drawn at random without replacement. What is the probability that the first chip is Red and the second chip is Blue?

एक पात्र में 8 चिप्स हैं, जिनमें 3 लाल (Red) और 5 नीली (Blue) हैं। बिना प्रतिस्थापन (without replacement) के यादृच्छिक रूप से दो चिप्स निकाली जाती हैं। पहली चिप लाल और दूसरी चिप नीली होने की प्रायिकता क्या है?

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9

If $A$ and $B$ are two mutually exclusive events with $P(A) > 0$ and $P(B) > 0$, then the conditional probability $P(B|A)$ is:

यदि $A$ और $B$ दो परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) घटनाएं हैं जिनमें $P(A) > 0$ और $P(B) > 0$ है, तो सप्रतिबंध प्रायिकता $P(B|A)$ होगी:

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10

What is the probability of getting a head and a tail in a toss of two coins ?

दो सिक्कों को एक साथ उछालने पर एक चित (Head) और एक पट (Tail) प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper Shift 1 Multiple Correct +4 / −1

11

Suppose three dice are rolled. Under the condition that no two show the same face, what is the probability that one of the faces is an ace ?

मान लीजिए कि तीन पासे फेंके जाते हैं। इस शर्त के तहत कि किन्हीं दो पासों पर समान फलक न आए, क्या प्रायिकता है कि किसी एक फलक पर इक्का (Ace, 1) आए?

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper Shift 1 Multiple Correct +4 / −1

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Three points are taken at random on the circumference of a circle. What is the probability that they will all lie in a semicircle ?

एक वृत्त की परिधि पर यादृच्छिक रूप से तीन बिंदु लिए जाते हैं। क्या प्रायिकता है कि वे सभी एक ही अर्धवृत्त (Semicircle) में स्थित होंगे?

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper Shift 1 Multiple Correct +4 / −1

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Let A and B are any two events and P(A)= p1, P(B)= p2 and P(A cap B)= p3. What is the value of P(bar{A} / bar{B}) ?

मान लीजिए कि A और B कोई दो घटनाएँ हैं तथा P(A) = p1, P(B) = p2 और P(A cap B) = p3 है। P(bar{A} / bar{B}) का मान क्या होगा?

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper Shift 1 Multiple Correct +4 / −1

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The probability that both S and T occur, the probability that S occurs and T does not, and the probability that T occurs and S does not are all equal to p. The probability that either S or T occurs is :

दोनों S और T के घटित होने की प्रायिकता, S के घटित होने और T के न होने की प्रायिकता, तथा T के घटित होने और S के न होने की प्रायिकता, सभी p के बराबर हैं। S या T में से किसी एक के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper Shift 1 Multiple Correct +4 / −1

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A person speaks truth $4$ out of $5$ times. A die is tossed. He reports that there is a six. What is the chance that actually there was a six?

एक व्यक्ति $5$ में से $4$ बार सच बोलता है। एक पासा फेंका जाता है। वह बताता है कि छह (6) आया है। वास्तव में छह आने की प्रायिकता क्या है?

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 / −1