The center of the circle $4x^2 + 4y^2 - 8x + 12y - 25 = 0$ is:
वृत्त $4x^2 + 4y^2 - 8x + 12y - 25 = 0$ का केंद्र है:
EXPLANATION
Coordinate Geometry: Straight Lines, Circles, Parabola, Ellipse and Hyperbola in Two Dimensions
To find the center, first divide the equation of the circle by 4 so the leading coefficients are 1:
$$x^2 + y^2 - 2x + 3y - \frac{25}{4} = 0$$Compare this with the general form of the circle equation $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$:
$2g = -2 \implies g = -1$
$2f = 3 \implies f = \frac{3}{2}$
The center of the circle is given by $(-g, -f)$:
$$\text{Center} = (-(-1), -3/2) = \left(1, -\frac{3}{2}\right)$$Hence, Option 2 is correct.
वृत्त के समीकरण को 4 से भाग देने पर:
$$x^2 + y^2 - 2x + 3y - \frac{25}{4} = 0$$मानक समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर:
$2g = -2 \implies g = -1$
$2f = 3 \implies f = \frac{3}{2}$
वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ होता है:
$$\text{केंद्र} = (1, -3/2)$$अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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