The eccentricity of the parabola is :
परवलय (Parabola) की उत्केंद्रता (Eccentricity) कितनी होती है?
EXPLANATION
Coordinate Geometry: Straight Lines, Circles, Parabola, Ellipse and Hyperbola in Two Dimensions
Analysis of eccentricity across conic sections:
By definition, eccentricity $e$ is the constant ratio of the distance of a point on the conic from the focus to its perpendicular distance from the directrix ($SP / PM = e$).
- Correct: For a parabola, the distance to the focus equals the distance to the directrix ($SP = PM$), so eccentricity $e = 1$.
- Incorrect: $e = 0$ corresponds to a circle.
- Incorrect: $e \lt 1$ corresponds to an ellipse.
- Incorrect: $e \gt 1$ corresponds to a hyperbola.
शंकु परिच्छेदों की उत्केंद्रता का विश्लेषण:
परिभाषा के अनुसार, उत्केंद्रता $e$ नाभि से दूरी और नियता से लंबवत दूरी का अनुपात होती है ($SP / PM = e$)।
- सही: परवलय (Parabola) के लिए नाभि और नियता से दूरियाँ सदैव समान होती हैं ($SP = PM$), अतः परवलय की उत्केंद्रता ठीक 1 होती है ($e = 1$)।
- गलत: $e = 0$ वृत्त (Circle) की उत्केंद्रता होती है।
- गलत: $e \lt 1$ दीर्घवृत्त (Ellipse) की उत्केंद्रता होती है।
- गलत: $e \gt 1$ अतिपरवलय (Hyperbola) की उत्केंद्रता होती है।
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