The equation of the conic section whose vertices are $(0, \pm 8)$ and asymptotes are $y = \pm \frac{4}{3}x$ is given by:
उस शांकव खंड का समीकरण क्या होगा जिसके शीर्ष $(0, \pm 8)$ और अनंतस्पर्शी (असिम्पटोट्स) $y = \pm \frac{4}{3}x$ हैं?
EXPLANATION
Coordinate Geometry: Straight Lines, Circles, Parabola, Ellipse and Hyperbola in Two Dimensions
Derivation of vertical hyperbola equation:
- An ellipse has no asymptotes.
- Represents a horizontal hyperbola with vertices on the x-axis.
- Represents an ellipse without asymptotes.
- Since the vertices lie on the y-axis at $(0, \pm 8)$, the transverse axis is vertical, giving $a = 8 \implies a^2 = 64$. The asymptotes of a vertical hyperbola $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ are $y = \pm \frac{a}{b}x$. Setting $\frac{a}{b} = \frac{4}{3} \implies \frac{8}{b} = \frac{4}{3} \implies b = 6 \implies b^2 = 36$. Hence, the equation is $\frac{y^2}{64} - \frac{x^2}{36} = 1$ or $-\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1$.
ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय के समीकरण का निर्धारण:
- दीर्घवृत्त में अनंतस्पर्शी नहीं होती हैं।
- यह क्षैतिज अतिपरवलय का समीकरण है।
- यह दीर्घवृत्त है।
- चूंकि शीर्ष y-अक्ष पर $(0, \pm 8)$ हैं, अतः अनुप्रस्थ अक्ष ऊर्ध्वाधर है ($a = 8 \implies a^2 = 64$)। ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय की अनंतस्पर्शी का समीकरण $y = \pm \frac{a}{b}x$ होता है। $\frac{a}{b} = \frac{4}{3} \implies \frac{8}{b} = \frac{4}{3} \implies b = 6 \implies b^2 = 36$। अतः अभीष्ट समीकरण $-\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1$ प्राप्त होता है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →