From point Q which is outside the circle, the length of the tangent to the circle is 24 cm and the distance of Q from the centre is 25 cm, then the radius of the circle is given by : / वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु Q से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 24 cm है तथा केंद्र से Q की दूरी 25 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या होगी:

(1) 7 cm Explanation (English): Properties of circle tangents and the Pythagorean theorem: The tangent to a circle is perpendicular to the radius at the point of contact T. Hence, OTQ forms a right-angled triangle where OTQ = 90°. Hypotenuse OQ = 25 cm, and base QT = 24 cm. Radius r = OT = {OQ² - QT²} = {25² - 24²} = {625 - 576} = {49} = 7 cm. Option breakdown: (A) 7 cm is the exact radius derived from the (7, 24, 25) Pythagorean triplet. (B) 12 cm is an arbitrary incorrect value. (C) 15 cm is incorrect. (D) 24.5 cm is incorrect. व्याख्या (हिंदी): वृत्त की स्पर्श रेखा और पाइथागोरस प्रमेय के गुणधर्म: वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के साथ समकोण बनाती है। अतः केंद्र O, स्पर्श बिंदु T तथा बाह्य बिंदु Q मिलकर समकोण त्रिभुज बनाते हैं जिसमें OTQ = 90° है। कर्ण OQ = 25 cm, स्पर्श रेखा QT = 24 cm: त्रिज्या r = OT = {25² - 24²} = {625 - 576} = {49} = 7 cm. विकल्पों का विश्लेषण: (A) 7 cm पाइथागोरस त्रिक (7, 24, 25) से प्राप्त सही त्रिज्या है। (B) 12 cm अमान्य है। (C) 15 cm अमान्य है। (D) 24.5 cm अमान्य है।

वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु Q से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा...

Q.7

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.95)

MCQ (Single Correct)

From point $Q$ which is outside the circle, the length of the tangent to the circle is $24\text{ cm}$ and the distance of $Q$ from the centre is $25\text{ cm}$, then the radius of the circle is given by :

वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $Q$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $24\text{ cm}$ है तथा केंद्र से $Q$ की दूरी $25\text{ cm}$ है, तो वृत्त की त्रिज्या होगी:

$7\text{ cm}$ $7\text{ cm}$ Correct $12\text{ cm}$ $12\text{ cm}$ $15\text{ cm}$ $15\text{ cm}$ $24.5\text{ cm}$ $24.5\text{ cm}$

Properties of circle tangents and the Pythagorean theorem:
The tangent to a circle is perpendicular to the radius at the point of contact $T$.

Hence, $\triangle OTQ$ forms a right-angled triangle where $\angle OTQ = 90^\circ$. Hypotenuse $OQ = 25\text{ cm}$, and base $QT = 24\text{ cm}$. Radius $r = OT = \sqrt{OQ^2 - QT^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7\text{ cm}$. Option breakdown:

$7\text{ cm}$ is the exact radius derived from the $(7, 24, 25)$ Pythagorean triplet.
$12\text{ cm}$ is an arbitrary incorrect value.
$15\text{ cm}$ is incorrect.
$24.5\text{ cm}$ is incorrect.

वृत्त की स्पर्श रेखा और पाइथागोरस प्रमेय के गुणधर्म:
वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के साथ समकोण बनाती है।

अतः केंद्र $O$, स्पर्श बिंदु $T$ तथा बाह्य बिंदु $Q$ मिलकर समकोण त्रिभुज बनाते हैं जिसमें $\angle OTQ = 90^\circ$ है। कर्ण $OQ = 25\text{ cm}$, स्पर्श रेखा $QT = 24\text{ cm}$: त्रिज्या $r = OT = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7\text{ cm}$. विकल्पों का विश्लेषण:

$7\text{ cm}$ पाइथागोरस त्रिक $(7, 24, 25)$ से प्राप्त सही त्रिज्या है।
$12\text{ cm}$ अमान्य है।
$15\text{ cm}$ अमान्य है।
$24.5\text{ cm}$ अमान्य है।

Explanation not matching this question? क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही? Report

Want to practice this paper in exam conditions? क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं? Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers. 5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।

Start Practice Mode → प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →