The line $y = L$ is a horizontal asymptote of the graph of the function $f$ if:
रेखा $y = L$ फलन $f$ के आलेख की एक क्षैतिज अनंतस्पर्शी (horizontal asymptote) कहलाती है यदि:
Standard calculus definition of a horizontal asymptote:
A horizontal line $y = L$ is defined as a horizontal asymptote of the graph of $y = f(x)$ if at least one of the following end-behavior limits holds:
As $x$ grows arbitrarily large in either positive or negative direction, the vertical distance between the curve $y = f(x)$ and the line $y = L$ approaches zero.
Therefore, Option 1 is the mathematically correct definition.
क्षैतिज अनंतस्पर्शी (Horizontal Asymptote) की प्रामाणिक परिभाषा:
रेखा $y = L$ फलन $y = f(x)$ की क्षैतिज अनंतस्पर्शी होती है यदि:
हो। जैसे-जैसे $x$ अनंत की ओर अग्रसर होता है, वक्र रेखा $y = L$ के अत्यंत समीप पहुंच जाता है।
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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