Find the value of $\int_{-1}^2 |x|\, dx$:
$\int_{-1}^2 |x|\, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:
EXPLANATION
Integral Calculus: Definite and Indefinite Integrals, Reduction Formulas and Areas Under Curves
Split the integral at $x = 0$ where $|x|$ changes definition:
$$\int_{-1}^2 |x|\, dx = \int_{-1}^0 (-x)\, dx + \int_0^2 x\, dx$$Evaluating each part:
$$\int_{-1}^0 (-x)\, dx = \left[ -\frac{x^2}{2} \right]_{-1}^0 = 0 - \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$ $$\int_0^2 x\, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{4}{2} - 0 = 2$$Total value:
$$I = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$$Hence, Option 4 (5/2) is correct.
मापांक फलन $|x|$ को $x = 0$ पर विभाजित करने पर:
$$\int_{-1}^2 |x|\, dx = \int_{-1}^0 (-x)\, dx + \int_0^2 x\, dx$$ $$= \left[ -\frac{x^2}{2} \right]_{-1}^0 + \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$$अतः सही उत्तर 5/2 (विकल्प 4) है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
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