Which of the following statements is always true?

Q.17

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.77)

MCQ (Single Correct)

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Every single non-zero vector is linearly dependent प्रत्येक एकल गैर-शून्य सदिश रैखिक रूप से आश्रित होता है Every empty set is linearly dependent प्रत्येक रिक्त समुच्चय रैखिक रूप से आश्रित होता है Every empty set is linearly independent प्रत्येक रिक्त समुच्चय रैखिक रूप से स्वतंत्र होता है Correct Every non-empty set is linearly independent प्रत्येक गैर-रिक्त समुच्चय रैखिक रूप से स्वतंत्र होता है

Linear independence axiomatic properties:

singleton set containing one non-zero vector $\{v\}$ is always linearly independent because $c v = 0 \implies c = 0$.
The empty set is independent by definition, not dependent.
In linear algebra, the empty set $\emptyset$ is defined as linearly independent vacuously, because it contains no vectors that can form a non-trivial linear combination equaling the zero vector.
Sets containing the zero vector or collinear vectors are linearly dependent.

रैखिक स्वतंत्रता के स्वयंसिद्ध गुणधर्म:

किसी भी गैर-शून्य एकल सदिश का समुच्चय सदैव रैखिक रूप से स्वतंत्र होता है।
रिक्त समुच्चय आश्रित नहीं होता।
रैखिक बीजगणित के मानक नियम के अनुसार रिक्त समुच्चय (Empty set) को सदैव रैखिक रूप से स्वतंत्र माना जाता है क्योंकि इसमें गैर-शून्य गुणांकों वाला कोई रैखिक संयोजन बनाना संभव नहीं है।
शून्य सदिश युक्त समुच्चय आश्रित होते हैं।

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