For what value of $p$, the series $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ is convergent?
$p$ के किस मान के लिए श्रेणी $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ अभिसारी होती है?
EXPLANATION
Sequences and Series: Arithmetic, Geometric, Harmonic Progressions and Infinite Series Convergence
p-series test criteria:
- According to the p-series convergence test, the infinite series $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ converges if and only if $p \gt 1$, and diverges if $p \le 1$. Among the given choices, only $p = 2$ satisfies $p \gt 1$.
- For $p = 1$, the series is the harmonic series $\sum \frac{1}{n}$, which diverges.
- For $p = 1/2$, $p \le 1$, so it diverges.
- For $p = 2/3$, $p \le 1$, so it diverges.
p-श्रेणी अभिसरण परीक्षण:
- p-श्रेणी परीक्षण के अनुसार अनंत श्रेणी $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ केवल तभी अभिसारी होती है जब $p \gt 1$ हो, तथा $p \le 1$ पर यह अपसारी होती है। दिए गए विकल्पों में केवल $p = 2$ ही शर्त $p \gt 1$ को संतुष्ट करता है।
- $p = 1$ पर यह हरात्मक श्रेणी है जो अपसारी होती है।
- $p = 1/2 \lt 1$ पर यह अपसारी है।
- $p = 2/3 \lt 1$ पर यह अपसारी है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →