Let $Z_1 = -2 + 2i$ and $Z_2 = 3i$, then:
मान लीजिए $Z_1 = -2 + 2i$ और $Z_2 = 3i$ है, तो:
Calculations for the principal argument $\text{Arg}(Z) \in (-\pi, \pi]$:
- Multiply the two complex numbers:
$$Z_1 Z_2 = (-2 + 2i)(3i) = -6i + 6i^2 = -6 - 6i$$ - Notice that for $Z = -6 - 6i$, both real and imaginary parts are negative, placing it in the third quadrant.
- The principal argument in the third quadrant is:
$$\text{Arg}(Z_1 Z_2) = -\pi + \arctan\left(\frac{-6}{-6}\right) = -\pi + \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4}$$
Hence, Option 1 is correct.
मुख्य कोणांक (Principal argument $\text{Arg}(Z) \in (-\pi, \pi]$) की गणना:
- सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल:
$$Z_1 Z_2 = (-2 + 2i)(3i) = -6 - 6i$$ - यह संख्या तृतीय चतुर्थांश (third quadrant) में स्थित है (वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग ऋणात्मक हैं)।
- तृतीय चतुर्थांश में मुख्य कोणांक:
$$\text{Arg}(Z_1 Z_2) = -\pi + \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4}$$
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →