Let z1 and z2 be two complex numbers, then :
मान लीजिए z1 और z2 दो सम्मिश्र संख्याएँ (Complex numbers) हैं, तो :
Analysis of complex modulus properties:
- Incorrect: The quotient property is an exact equality: $|z_1 / z_2| = |z_1| / |z_2|$.
- Incorrect: Denies the true equality.
- Correct: For any two complex numbers $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$, the modulus of their product is strictly equal to the product of their individual moduli: $|z_1 z_2| = |z_1| |z_2|$.
- Incorrect: The strict inequality is false; equality always holds for multiplication.
सम्मिश्र मापांक के गुणधर्मों का विश्लेषण:
- गलत: भागफल का मापांक बराबर होता है ($|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$), छोटा नहीं।
- गलत: यह सत्य समानता को नकारता है।
- सही: किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के गुणनफल का मापांक उनके अलग-अलग मापांकों के गुणनफल के ठीक बराबर होता है: $|z_1 z_2| = |z_1| \cdot |z_2|$।
- गलत: गुणनफल में असमिका नहीं, सदैव समता होती है।
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