In drawing histogram for unequal class intervals, the height of the rectangles will be:
असमान वर्ग अंतरालों के लिए आयतचित्र (हिस्टोग्राम) बनाते समय आयतों की ऊंचाई किसके अनुसार होती है?
EXPLANATION
Collection, Classification and Tabulation of Data, Frequency Distributions and Graphical Representations
Principles of histogram construction:
- If class widths are unequal, keeping height directly proportional to absolute frequencies distorts the visual area.
- For unequal class intervals, the area of each rectangle must represent the class frequency. Hence, $\text{Area} = \text{Width} \times \text{Height} \propto \text{Frequency}$, which implies $\text{Height} \propto \frac{\text{Frequency}}{\text{Class Width}}$ (frequency density).
- Succeeding class frequencies have no mathematical relevance to current rectangle height.
- Succeeding class widths are not used in adjusting heights.
हिस्टोग्राम निर्माण के सिद्धांत:
- यदि वर्ग अंतराल असमान हों, तो ऊंचाई को सीधे आवृत्ति के समानुपाती रखने से आयत का क्षेत्रफल विकृत हो जाता है।
- असमान वर्ग अंतरालों में प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल आवृत्ति के समानुपाती होना चाहिए। अतः $\text{ऊंचाई} \propto \frac{\text{आवृत्ति}}{\text{वर्ग अंतराल की चौड़ाई}}$ होती है, जिसे आवृत्ति घनत्व कहा जाता है।
- आगामी वर्गों की आवृत्ति से वर्तमान आयत की ऊंचाई का कोई संबंध नहीं होता।
- आगामी वर्ग की चौड़ाई का अनुपात अप्रासंगिक है।
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