An experiment is conducted in a Randomized block design with five treatments in four replications, the standard error of the difference between two treatments means are (MSE is the error mean square) :
चार प्रतिकृतियों में पाँच उपचारों के साथ यादृच्छिक ब्लॉक अभिकल्पना में एक प्रयोग किया जाता है। दो उपचार माध्यों के बीच के अंतर की मानक त्रुटि (SE of difference) क्या होगी? (MSE त्रुटि माध्य वर्ग है)
Derivation of Standard Error of Difference:
Number of replications $r = 4$.
- Correct: The standard error of the difference between two treatment means $\bar{y}_i$ and $\bar{y}_j$ is given by:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\text{Var}(\bar{y}_i - \bar{y}_j)} = \sqrt{\frac{\text{MSE}}{r} + \frac{\text{MSE}}{r}} = \sqrt{\frac{2\text{MSE}}{r}}$$
Substituting $r = 4$:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\frac{2\text{MSE}}{4}} = \sqrt{\frac{\text{MSE}}{2}}$$ - Incorrect: $\sqrt{\text{MSE}/4}$ is the standard error of a single treatment mean $\text{SE}(\bar{y}_i) = \sqrt{\text{MSE}/r}$.
- Incorrect: 5 is the number of treatments, which does not appear in the numerator of $\text{SE}_d$.
- Incorrect: Invalid expression.
दो उपचार माध्यों के अंतर की मानक त्रुटि का सूत्र:
प्रतिकृतियों की संख्या $r = 4$ है।
- सही: दो उपचार माध्यों $\bar{y}_i$ और $\bar{y}_j$ के अंतर की मानक त्रुटि का मानक सूत्र है:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\frac{2 \cdot \text{MSE}}{r}}$$
यहाँ $r = 4$ रखने पर:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\frac{2 \cdot \text{MSE}}{4}} = \sqrt{\frac{\text{MSE}}{2}}$$ - गलत: $\sqrt{\text{MSE}/4}$ केवल एकल उपचार माध्य की मानक त्रुटि $\text{SE}(\bar{y}_i)$ है।
- गलत: उपचारों की संख्या (5) सूत्र के अंश में नहीं आती।
- गलत: यह एक अमान्य व्यंजक है।
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