If $3\%$ of calculators are defective, find the standard deviation of the defectives in $300$ calculators?
यदि $3\%$ कैलकुलेटर दोषपूर्ण हैं, तो $300$ कैलकुलेटरों में दोषपूर्ण की संख्या का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:
EXPLANATION
Theoretical Discrete Probability Distributions: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric and Hypergeometric
Calculation using binomial distribution:
- Given $n = 300$, probability of defective $p = 0.03$, and $q = 1 - p = 0.97$. The variance is $\sigma^2 = n p q = 300 \times 0.03 \times 0.97 = 9 \times 0.97 = 8.73$. The standard deviation is $\sigma = \sqrt{8.73} \approx 2.9546$.
- $8.73$ is the variance ($\sigma^2$), not the standard deviation.
- $9$ is the expected value / mean ($n p = 300 \times 0.03 = 9$).
- $3$ is a simple rounding of the root without precision.
द्विपद बंटन से गणना:
- यहाँ $n = 300$, दोषपूर्ण की प्रायिकता $p = 0.03$ तथा $q = 1 - 0.03 = 0.97$ है। प्रसरण $\sigma^2 = n p q = 300 \times 0.03 \times 0.97 = 8.73$ है। अतः मानक विचलन $\sigma = \sqrt{8.73} \approx 2.9546$ है।
- $8.73$ प्रसरण (वेरिएंस) का मान है।
- $9$ माध्य का मान ($n p = 9$) है।
- $3$ एक सन्निकट संख्या है।
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