If a constant 35 is added to each of the value of X and Y, the regression coefficient is :
यदि X और Y के प्रत्येक मान में एक अचर 35 जोड़ दिया जाए, तो समाश्रयण गुणांक (Regression coefficient) :
Analysis of regression properties under transformation:
- Incorrect: Adding a constant does not increase the slope.
- Incorrect: Division by 35 occurs only if variables are scaled by multiplying by 35.
- Incorrect: Subtraction does not affect the slope.
- Correct: Regression coefficients ($b_{yx} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\text{Var}(X)}$) are strictly independent of the change of origin. Adding any constant (here 35) to all values of $X$ and $Y$ shifts the mean but leaves deviations $(X - \bar{X})$ and $(Y - \bar{Y})$ completely unchanged. Hence, the regression coefficient remains exactly the same as the original.
समाश्रयण गुणांक के मूलबिंदु परिवर्तन गुणधर्म का विश्लेषण:
- गलत: अचर जोड़ने से ढाल में कोई वृद्धि नहीं होती।
- गलत: पैमाने (पैमाना परिवर्तन) से भाग तब होता है जब गुणा किया जाए।
- गलत: समाश्रयण गुणांक कम नहीं होता।
- सही: समाश्रयण गुणांक ($b_{yx} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\text{Var}(X)}$) मूलबिंदु के परिवर्तन (Change of origin) से पूर्णतः स्वतंत्र होते हैं। चरों में 35 जोड़ने पर भी $(X - \bar{X})$ और $(Y - \bar{Y})$ के विचलन अपरिवर्तित रहते हैं, अतः समाश्रयण गुणांक मूल गुणांक के बिल्कुल समान रहता है।
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