The distribution that is formed by all possible values of a...

Q.6

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.48)

MCQ (Single Correct) +4 −1

In Simple Random Sampling with replacement (SRSWR) the variance of bar{y}_n (with standard notation) is given by :

प्रतिस्थापन सहित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन (SRSWR) में, मानक संकेतों के साथ प्रतिदर्श माध्य bar{y}_n का प्रसरण किसके द्वारा दिया जाता है?

((N - 1) / (n * N)) * S^2 ((N - 1) /) * S^2 ((N - n) / (n * N)) * S^2 ((N - n) /) * S^2 ((N - 1) / N) * S^2 ((N - 1) / N) * S^2 ((N - n) / N) * S^2 ((N - n) / N) * S^2

Derivation of sample mean variance under SRSWR:
In SRSWR, sample draws are independent identically distributed with variance $\text{Var}(y_i) = \sigma^2$.

Correct: The variance of the sample mean is:
$$\text{Var}(\bar{y}_n) = \frac{\sigma^2}{n}$$
Since population variance $\sigma^2 = \frac{N - 1}{N} S^2$, substituting this relation gives:
$$\text{Var}(\bar{y}_n) = \frac{N - 1}{nN} S^2$$
Incorrect: $\frac{N - n}{nN} S^2$ is the variance under Simple Random Sampling Without Replacement (SRSWOR), where $\frac{N-n}{N}$ is the finite population correction factor.
Incorrect: Lacks the sample size $n$ in the denominator.
Incorrect: Lacks $n$ in the denominator and applies FPC incorrectly.

SRSWR के अंतर्गत प्रतिदर्श माध्य के प्रसरण की व्युत्पत्ति:
प्रतिस्थापन सहित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन (SRSWR) में प्रत्येक चयन स्वतंत्र होता है, अतः $\text{Var}(\bar{y}_n) = \frac{\sigma^2}{n}$।

सही: समष्टि प्रसरण $\sigma^2$ और समष्टि माध्य वर्ग $S^2$ के मध्य संबंध होता है:
$$\sigma^2 = \frac{N - 1}{N} S^2$$
इसे प्रतिस्थापित करने पर:
$$\text{Var}(\bar{y}_n) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{N - 1}{nN} S^2$$
गलत: $\frac{N - n}{nN} S^2$ प्रतिस्थापन रहित प्रतिचयन (SRSWOR) का प्रसरण सूत्र है।
गलत: इसमें हर में प्रतिदर्श आकार $n$ अनुपस्थित है।
गलत: यह त्रुटिपूर्ण व्यंजक है।

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Q.7

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.17)

MCQ (Single Correct) +4 −1

The distribution that is formed by all possible values of a statistic is known as:

किसी प्रतिदर्शज (सांख्यिकी) के सभी संभावित मानों द्वारा बनने वाले बंटन को क्या कहा जाता है?

Normal distribution प्रसामान्य बंटन Binomial distribution द्विपद बंटन Sampling distribution प्रतिचयन बंटन Uniform distribution एकसमान बंटन

Q.8

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.24)

MCQ (Single Correct) +4 −1

A sample consists of:

एक प्रतिदर्श (सैंपल) में क्या शामिल होता है?

All units of the population समष्टि की सभी इकाइयां Five percent units of the population समष्टि की 5% इकाइयां A fixed proportion of units of the population समष्टि की इकाइयों का एक निश्चित अनुपात Any fraction of the population समष्टि का कोई भी अंश

Q.9

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.33)

MCQ (Single Correct) +4 −1

In Simple Random Sampling with replacement (SRSWR), the total number of possible samples (with standard notation) will be:

प्रतिस्थापन सहित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन में संभावित प्रतिदर्शों की कुल संख्या (मानक संकेतन में) क्या होगी?

$\binom{N}{n}$ $\binom{N}{n}$ $N^n$ $N^n$ $n + N$ $n + N$ $n \times N$ $n \times N$

Q.10

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.54)

MCQ (Single Correct) +4 −1

In one-way ANOVA, if the calculated F value is less than the table F value, then:

एकतरफा प्रसरण विश्लेषण में यदि परिकलित F का मान सारणी F मान से कम है, तो क्या निर्णय लिया जाता है?

Reject the hypothesis that the population means are equal इस परिकल्पना को अस्वीकार करें कि समष्टि माध्य समान हैं Accept the hypothesis that the population means are equal इस परिकल्पना को स्वीकार करें कि समष्टि माध्य समान हैं Depends on level of significance सार्थकता के स्तर पर निर्भर करता है Sometimes accept and sometimes reject the null hypothesis शून्य परिकल्पना को कभी स्वीकार और कभी अस्वीकार करते हैं

Decision rule in analysis of variance:

The null hypothesis is rejected only when calculated $F \gt F_{\text{critical}}$.
The null hypothesis in one-way ANOVA is $H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$. When $F_{\text{cal}} \lt F_{\text{table}}$, the observed variation between group means does not exceed what is expected by chance alone. Thus, we accept (fail to reject) the hypothesis that population means are equal.
The comparison against the table value already incorporates the chosen significance level.
Statistical decision rules are deterministic once test criteria are evaluated.

प्रसरण विश्लेषण में निर्णय नियम:

शून्य परिकल्पना तभी अस्वीकार की जाती है जब परिकलित $F$ सारणी मान से अधिक हो।
एकतरफा एनोवा में शून्य परिकल्पना $H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$ होती है। जब परिकलित $F$ का मान सारणी मान से कम ($F_{\text{cal}} \lt F_{\text{table}}$) होता है, तो उपचारों के मध्य कोई सांख्यिकीय अंतर नहीं पाया जाता और हम परिकल्पना को स्वीकार करते हैं कि समष्टि माध्य समान हैं।
सारणी मान पहले से ही सार्थकता स्तर पर आधारित होता है।
सांख्यिकीय निर्णय सुस्पष्ट होते हैं।