Let x² = (25/2)y be the equation of a parabola, then the equation of its directrix is given by : / माना कि x² = (25/2)y एक परवलय (parabola) का समीकरण है, तो इसकी नियता (directrix) का समीकरण होगा :

(3) y = -(25/8) Explanation (English): The standard upward-opening parabola is x² = 4ay. Comparing x² = (25/2)y with x² = 4ay gives: 4a = (25/2) a = (25/8). The directrix of x² = 4ay is horizontal and located below the vertex at y = -a. Therefore, the equation of the directrix is y = -(25/8). Detailed analysis of options: (A) y = (25/2) represents the coefficient of y, not the directrix. (B) y = -(25/4) corresponds to taking a = 25/4, which forgets the factor of 4. (C) y = -(25/8) is correct (y = -a = -25/8). (D) y = (25/8) is the equation of the line passing through the focus (y = a), not the directrix. व्याख्या (हिंदी): ऊपर की ओर खुलने वाले मानक परवलय (parabola) का समीकरण x² = 4ay होता है। दिए गए समीकरण x² = (25/2)y की तुलना x² = 4ay से करने पर: 4a = (25/2) a = (25/8). परवलय x² = 4ay की नियता (directrix) का समीकरण y = -a होता है। अतः नियता का समीकरण y = -(25/8) है। विकल्पों का विस्तृत विश्लेषण: (A) y = (25/2) गलत है, यह y का गुणांक है। (B) y = -(25/4) गलत है। (C) y = -(25/8) सही उत्तर है (y = -a = -25/8)। (D) y = (25/8) नाभि (focus) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है, नियता का नहीं।

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ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $x^2 = \frac{25}{2}y$ be the equation of a parabola, then the equation of its directrix is given by :

माना कि $x^2 = \frac{25}{2}y$ एक परवलय (parabola) का समीकरण है, तो इसकी नियता (directrix) का समीकरण होगा :

$y = \frac{25}{2}$ $y = \frac{25}{2}$ $y = -\frac{25}{4}$ $y = -\frac{25}{4}$ $y = -\frac{25}{8}$ $y = -\frac{25}{8}$ $y = \frac{25}{8}$ $y = \frac{25}{8}$

The standard upward-opening parabola is $x^2 = 4ay$.
Comparing $x^2 = \frac{25}{2}y$ with $x^2 = 4ay$ gives:
$4a = \frac{25}{2} \implies a = \frac{25}{8}$.
The directrix of $x^2 = 4ay$ is horizontal and located below the vertex at $y = -a$.

Therefore, the equation of the directrix is $y = -\frac{25}{8}$. Detailed analysis of options:

$y = \frac{25}{2}$ represents the coefficient of $y$, not the directrix.
$y = -\frac{25}{4}$ corresponds to taking $a = 25/4$, which forgets the factor of 4.
$y = -\frac{25}{8}$ is correct ($y = -a = -25/8$).
$y = \frac{25}{8}$ is the equation of the line passing through the focus ($y = a$), not the directrix.

ऊपर की ओर खुलने वाले मानक परवलय (parabola) का समीकरण $x^2 = 4ay$ होता है।
दिए गए समीकरण $x^2 = \frac{25}{2}y$ की तुलना $x^2 = 4ay$ से करने पर:
$4a = \frac{25}{2} \implies a = \frac{25}{8}$.
परवलय $x^2 = 4ay$ की नियता (directrix) का समीकरण $y = -a$ होता है।

अतः नियता का समीकरण $y = -\frac{25}{8}$ है। विकल्पों का विस्तृत विश्लेषण:

$y = \frac{25}{2}$ गलत है, यह $y$ का गुणांक है।
$y = -\frac{25}{4}$ गलत है।
$y = -\frac{25}{8}$ सही उत्तर है ($y = -a = -25/8$)।
$y = \frac{25}{8}$ नाभि (focus) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है, नियता का नहीं।

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