Let $3x + 2iy - ix + 5y = 7 + 5i$. Then the values of $x$ and $y$ respectively are given by:
मान लीजिए $3x + 2iy - ix + 5y = 7 + 5i$ है। तब $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
EXPLANATION
समुच्चय, संबंध एवं समीकरण सिद्धांत
Equating real and imaginary components:
- Grouping terms: $(3x + 5y) + i(2y - x) = 7 + 5i$. Equating real parts: $3x + 5y = 7$ (Eq. 1). Equating imaginary parts: $-x + 2y = 5 \implies x = 2y - 5$ (Eq. 2). Substituting Eq. 2 into Eq. 1: $3(2y - 5) + 5y = 7 \implies 6y - 15 + 5y = 7 \implies 11y = 22 \implies y = 2$. Then $x = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1$. Thus $(x, y) = (-1, 2)$.
- Reverses the values of x and y.
- Erroneous solution.
- Reverses the signs.
वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना:
- पदों को व्यवस्थित करने पर: $(3x + 5y) + i(2y - x) = 7 + 5i$।
वास्तविक भागों की तुलना से: $3x + 5y = 7$ (समीकरण 1)।
काल्पनिक भागों की तुलना से: $-x + 2y = 5 \implies x = 2y - 5$ (समीकरण 2)।
समीकरण 2 का मान 1 में रखने पर: $3(2y - 5) + 5y = 7 \implies 11y = 22 \implies y = 2$। अतः $x = 2(2) - 5 = -1$। इसलिए $(x, y) = (-1, 2)$ प्राप्त होता है। - मानों का व्युत्क्रम है।
- अमान्य मान है।
- विपरीत चिह्न हैं।
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