A random variable X has binomial distribution with n=10 and q=0.3, then variance of X is :
एक यादृच्छिक चर X का द्विपद बंटन (Binomial distribution) है जिसमें n = 10 तथा q = 0.3 है, तो X का प्रसरण (Variance) क्या होगा?
EXPLANATION
Theoretical Discrete Probability Distributions: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric and Hypergeometric
Calculation of variance of binomial distribution:
Given $n = 10$, probability of failure $q = 0.3$.
Probability of success is $p = 1 - q = 1 - 0.3 = 0.7$.
- Incorrect: 21 misses the decimal point.
- Correct: The variance of a binomial distribution is given by:
$$\text{Var}(X) = n \cdot p \cdot q = 10 \times 0.7 \times 0.3 = 2.1$$ - Incorrect: 7 is the mean of the distribution ($np = 10 \times 0.7 = 7$).
- Incorrect: 3 corresponds to $nq = 10 \times 0.3 = 3$.
द्विपद बंटन के प्रसरण की गणना:
दिया गया है: परीक्षणों की संख्या $n = 10$, असफलता की प्रायिकता $q = 0.3$।
सफलता की प्रायिकता $p = 1 - q = 1 - 0.3 = 0.7$।
- गलत: यह दशमलव छूट जाने के कारण त्रुटिपूर्ण मान है।
- सही: द्विपद बंटन के प्रसरण (Variance) का सूत्र है:
$$\text{Var}(X) = n \cdot p \cdot q = 10 \times 0.7 \times 0.3 = 2.1$$ - गलत: 7 इस बंटन का माध्य ($np = 10 \times 0.7 = 7$) है।
- गलत: 3 का मान $nq = 10 \times 0.3 = 3$ है।
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