Which of the following is not a characteristic of the normal distribution ?
निम्नलिखित में से कौन-सी प्रसामान्य बंटन (Normal distribution) की विशेषता नहीं है?
EXPLANATION
Correlation Analysis: Simple, Partial, Multiple Correlation, Pearson Coefficient and Rank Correlation
Analysis of properties of normal distribution:
- Correct (Not a characteristic): In a general normal distribution $N(\mu, \sigma^2)$, the mean $\mu$ can be any real number ($-\infty \lt \mu \lt \infty$). It is zero only in the special case of the standard normal distribution $N(0, 1)$.
- Incorrect (Is a characteristic): The total area under the probability density curve equals exactly 1 (total probability).
- Incorrect (Is a characteristic): Because the distribution is bell-shaped and unimodal symmetric, $\text{Mean} = \text{Median} = \text{Mode} = \mu$.
- Incorrect (Is a characteristic): The normal distribution curve is perfectly symmetrical about the vertical ordinate at $x = \mu$.
प्रसामान्य बंटन की विशेषताओं का विश्लेषण:
- सही (जो विशेषता नहीं है): सामान्य प्रसामान्य बंटन $N(\mu, \sigma^2)$ में माध्य $\mu$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है। यह केवल मानक प्रसामान्य बंटन $N(0,1)$ में ही शून्य होता है।
- गलत (विशेषता है): प्रायिकता घनत्व वक्र के अंतर्गत कुल क्षेत्रफल सदैव 1 होता है।
- गलत (विशेषता है): सममित एवं घंटी के आकार का होने के कारण माध्य, माध्यिका और बहुलक एक ही बिंदु पर संपाती होते हैं।
- गलत (विशेषता है): प्रसामान्य वक्र माध्य रेखा के दोनों ओर पूर्णतः सममित (Symmetrical) होता है।
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