The arithmetic mean of the two regression coefficients $b_{yx}$ and $b_{xy}$ is:
दो समाश्रयण गुणांकों $b_{yx}$ और $b_{xy}$ का समांतर माध्य (arithmetic mean) होता है:
By Cauchy-Schwarz / AM-GM inequality, the arithmetic mean of any two numbers is greater than or equal to their geometric mean:
$$\text{AM} \ge \text{GM}$$ $$\frac{b_{yx} + b_{xy}}{2} \ge \sqrt{b_{yx} \cdot b_{xy}}$$Since $\sqrt{b_{yx} \cdot b_{xy}} = |r|$:
$$\frac{b_{yx} + b_{xy}}{2} \ge |r| \ge r$$Thus, the arithmetic mean of two regression coefficients is always greater than or equal to the correlation coefficient $r$. Option 3 is correct.
AM-GM असमिका के अनुसार किन्हीं दो संख्याओं का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य से बड़ा या बराबर होता है:
$$\text{AM} \ge \text{GM}$$ $$\frac{b_{yx} + b_{xy}}{2} \ge \sqrt{b_{yx} \cdot b_{xy}} = |r| \ge r$$अतः दो समाश्रयण गुणांकों का समांतर माध्य सहसंबंध गुणांक $r$ से बड़ा या उसके बराबर (Greater than or equal to $r$) होता है। विकल्प 3 सही उत्तर है।
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