For $n = 50$, $\sum_{i=1}^{50} (x_i - 3) = 50$, what is the mean?
यदि $n = 50$ के लिए $\sum_{i=1}^{50} (x_i - 3) = 50$ हो, तो माध्य क्या होगा?
EXPLANATION
वर्णनात्मक सांख्यिकी, सहसंबंध एवं समाश्रयण
- Expanding the summation: $\sum_{i=1}^{50} (x_i - 3) = \sum_{i=1}^{50} x_i - \sum_{i=1}^{50} 3$.
- Since $\sum_{i=1}^{50} 3 = 50 \times 3 = 150$, we have: $\sum_{i=1}^{50} x_i - 150 = 50$.
- Solving for total sum of observations: $\sum_{i=1}^{50} x_i = 50 + 150 = 200$.
- The arithmetic mean is given by $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{200}{50} = 4$.
- दिए गए योग $\sum_{i=1}^{50} (x_i - 3) = 50$ को विस्तृत करने पर:
$\sum x_i - \sum 3 = 50$। - चूंकि $\sum_{i=1}^{50} 3 = 50 \times 3 = 150$, अतः समीकरण बनता है:
$\sum x_i - 150 = 50$। - सभी प्रेक्षणों का कुल योग:
$\sum x_i = 50 + 150 = 200$। - अतः समांतर माध्य होगा:
$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{200}{50} = 4$।
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