When a slab of insulating material $4\,\text{mm}$ thick is introduced between the plates of a parallel plate capacitor of separation $4\,\text{mm}$, it is found that the distance between the plates has to be increased by $3.2\,\text{mm}$ to restore the capacity to its original value. The dielectric constant of the material is _____________.
जब $4\,\text{mm}$ पृथक्करण वाले समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच $4\,\text{mm}$ मोटे कुचालक पदार्थ की एक पट्टिका (स्लैब) रखी जाती है, तो यह पाया जाता है कि धारिता को उसके मूल मान पर पुनः प्राप्त करने के लिए प्लेटों के बीच की दूरी को $3.2\,\text{mm}$ बढ़ाना पड़ता है। पदार्थ का परावैद्युतांक (dielectric constant) ___________ होगा।
EXPLANATION
Electrostatics
- The capacitance of a parallel plate capacitor with plate separation $d$ in air is:
$$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$$ - When a dielectric slab of thickness $t$ and dielectric constant $K$ is introduced, and plate separation is increased by $\Delta d$, the new capacitance is:
$$C = \frac{\varepsilon_0 A}{(d + \Delta d) - t + \frac{t}{K}} = \frac{\varepsilon_0 A}{d + \left(\Delta d - t\left(1 - \frac{1}{K}\right)\right)}$$ - For the capacitance to remain equal to its original value $C_0$:
$$\Delta d = t \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
Given $\Delta d = 3.2\,\text{mm}$ and $t = 4\,\text{mm}$:
$$3.2 = 4 \left(1 - \frac{1}{K}\right) \implies 1 - \frac{1}{K} = \frac{3.2}{4} = 0.8$$
$$\frac{1}{K} = 1 - 0.8 = 0.2 \implies K = \frac{1}{0.2} = 5$$
Therefore, the dielectric constant of the material is 5.
Hence, option 2 is the correct answer.
- वायु संधारित्र की धारिता $C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ होती है।
- जब $t$ मोटाई तथा $K$ परावैद्युतांक की पट्टिका रखने पर प्लेटों के बीच की दूरी $\Delta d$ बढ़ाई जाती है, तो धारिता पूर्ववत रहने के लिए वायु की प्रभावी दूरी अपरिवर्तित रहनी चाहिए:
$$\Delta d = t \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
मान रखने पर ($t = 4\,\text{mm}$, $\Delta d = 3.2\,\text{mm}$):
$$3.2 = 4 \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
$$1 - \frac{1}{K} = 0.8 \implies \frac{1}{K} = 0.2 \implies K = 5$$
अतः पदार्थ का परावैद्युतांक 5 है।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →