A square loop with each side $1\,\text{cm}$, carrying a current of $10\,\text{A}$, is placed in a magnetic field of $0.2\,\text{T}$. The direction of magnetic field is parallel to the plane of the loop. The torque experienced by the loop is _____.
$1\,\text{cm}$ प्रत्येक भुजा वाले एक वर्गाकार लूप को, जिसमें $10\,\text{A}$ की धारा प्रवाहित है, $0.2\,\text{T}$ के चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है। चुंबकीय क्षेत्र की दिशा लूप के तल के समानांतर है। लूप पर लगने वाला बल-आघूर्ण (टॉर्क) ___________ होगा।
EXPLANATION
Magnetic Effects & Magnetism
- Area of the square loop:
$$A = a^2 = (1\,\text{cm})^2 = (10^{-2}\,\text{m})^2 = 10^{-4}\,\text{m}^2$$ - Magnetic dipole moment of the loop:
$$M = I A = 10\,\text{A} \times 10^{-4}\,\text{m}^2 = 10^{-3}\,\text{A}\cdot\text{m}^2$$ - Torque on the magnetic dipole in a magnetic field $\vec{B}$:
$$\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B} \implies \tau = M B \sin\theta$$
Here, the magnetic field $\vec{B}$ is parallel to the plane of the loop. The magnetic dipole moment $\vec{M}$ is directed along the normal to the plane of the loop. Therefore, the angle between $\vec{M}$ and $\vec{B}$ is $\theta = 90^\circ$:
$$\tau = (10^{-3}\,\text{A}\cdot\text{m}^2)(0.2\,\text{T}) \sin 90^\circ = 2 \times 10^{-4}\,\text{N}\cdot\text{m}$$
Hence, option 2 is the correct answer.
- वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल:
$$A = a^2 = (10^{-2}\,\text{m})^2 = 10^{-4}\,\text{m}^2$$ - चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण:
$$M = I A = 10 \times 10^{-4} = 10^{-3}\,\text{A}\cdot\text{m}^2$$ - चुंबकीय क्षेत्र में लूप पर बल-आघूर्ण:
$$\tau = M B \sin\theta$$
चूँकि चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल के समानांतर है, अतः लूप के अभिलंब (द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा) और $\vec{B}$ के मध्य कोण $\theta = 90^\circ$ होगा:
$$\tau = 10^{-3} \times 0.2 \times \sin 90^\circ = 2 \times 10^{-4}\,\text{N}\cdot\text{m}$$
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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