The electric potential due to an electric dipole:
(A) depends on $r$, where $r$ is the magnitude of position vector $\vec{r}$
(B) depends on the angle between the position vector $\vec{r}$ and the dipole moment vector $\vec{p}$
(C) falls off at long distances, as $1/r^2$
(D) does not depend upon the distance separating the charges
Choose the correct answer from the options given below:
एक विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव:
(A) $r$ पर निर्भर करता है, जहाँ $r$ स्थिति सदिश $\vec{r}$ का परिमाण है
(B) स्थिति सदिश $\vec{r}$ और द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\vec{p}$ के बीच के कोण पर निर्भर करता है
(C) अधिक दूरियों पर $1/r^2$ के रूप में घटता है
(D) आवेशों को पृथक करने वाली दूरी पर निर्भर नहीं करता है
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
EXPLANATION
Electrostatics
The electrostatic potential at distance $r$ from an electric dipole with dipole moment $\vec{p} = q(2\vec{a})$ is:
$$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\vec{p} \cdot \hat{r}}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p \cos\theta}{r^2}$$- $V$ explicitly depends on the radial distance $r$, making statement (A) correct.
- $V$ depends on the orientation angle $\theta$ between position vector $\vec{r}$ and dipole vector $\vec{p}$, making statement (B) correct.
- At distances large compared to dipole size ($r \gg a$), the potential falls off as $1/r^2$, making statement (C) correct.
- Since dipole moment $p = q(2a)$ depends directly on the separation $2a$ between charges, the potential does depend on the distance separating the charges. Hence (D) is incorrect.
Therefore, statements (A), (B) and (C) only are correct.
Hence, option 2 is the correct answer.
विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p} = q(2\vec{a})$ के कारण दूरी $r$ पर विद्युत विभव का सूत्र:
$$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p \cos\theta}{r^2}$$- विभव $r$ पर निर्भर करता है, अतः कथन (A) सही है।
- विभव कोण $\theta$ पर निर्भर करता है, अतः कथन (B) सही है।
- विभव दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती ($1/r^2$) घटता है, अतः कथन (C) सही है।
- चूँकि $p = q(2a)$ आवेशों के बीच की दूरी $2a$ पर निर्भर करता है, अतः कथन (D) गलत है।
अतः केवल (A), (B) और (C) सही हैं।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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