An electron is shot into the uniform magnetic field, normal to the direction of field. Then the frequency of revolution of the electron in its circular orbit :
एक इलेक्ट्रॉन को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। इसकी वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति :
EXPLANATION
Magnetic Effects & Magnetism
The centripetal force for circular motion in a magnetic field is provided by the magnetic Lorentz force:
$$\frac{m v^2}{r} = q v B \implies r = \frac{m v}{q B}$$The period of revolution is:
$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{q B}$$The frequency of revolution (cyclotron frequency) is:
$$f = \frac{1}{T} = \frac{q B}{2\pi m}$$Notice that the frequency depends only on charge $q$, magnetic field $B$, and mass $m$. It is completely independent of the speed $v$ and radius $r$. Hence, option 1 is the correct answer.
चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत गति करते हुए इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति (साइक्लोट्रॉन आवृत्ति):
$$f = \frac{q B}{2\pi m}$$यह आवृत्ति केवल कण के विशिष्ट आवेश ($q/m$) तथा चुंबकीय क्षेत्र $B$ पर निर्भर करती है और इलेक्ट्रॉन की चाल $v$ अथवा त्रिज्या $r$ से पूर्णतः स्वतंत्र होती है।
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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