Which of the following statement is true for sequence of real number?
वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम के लिए
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
EXPLANATION
Sequences and Series: Arithmetic, Geometric, Harmonic Progressions and Infinite Series Convergence
Fundamental theorems on real sequences:
Theorem: Every Cauchy sequence in $\mathbb{R}$ is bounded. (Option 4 is true).
Counter-example for Option 1 & 2: The sequence $a_n = (-1)^n$ is bounded ($-1 \le a_n \le 1$), but it is neither convergent nor a Cauchy sequence.
Option 3 is false: Because every Cauchy sequence is unconditionally bounded.
Therefore, Option 4 is the uniquely true statement.
वास्तविक अनुक्रमों के मौलिक प्रमेय:
प्रमेय: प्रत्येक कौशी (Cauchy) अनुक्रम अनिवार्य रूप से परिबद्ध (bounded) होता है (विकल्प 4 सत्य है)।
विकल्प 1 और 2 गलत हैं क्योंकि $a_n = (-1)^n$ परिबद्ध है परंतु अभिसारी अथवा कौशी अनुक्रम नहीं है।
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →