Let $x^2 = \frac{25}{2}y$ be the equation of a parabola, then the equation of its directrix is given by :
माना कि $x^2 = \frac{25}{2}y$ एक परवलय (parabola) का समीकरण है, तो इसकी नियता (directrix) का समीकरण होगा :
EXPLANATION
Coordinate Geometry: Straight Lines, Circles, Parabola, Ellipse and Hyperbola in Two Dimensions
The standard upward-opening parabola is $x^2 = 4ay$.
Comparing $x^2 = \frac{25}{2}y$ with $x^2 = 4ay$ gives:
$4a = \frac{25}{2} \implies a = \frac{25}{8}$.
The directrix of $x^2 = 4ay$ is horizontal and located below the vertex at $y = -a$.
Therefore, the equation of the directrix is $y = -\frac{25}{8}$.
Detailed analysis of options:
- $y = \frac{25}{2}$ represents the coefficient of $y$, not the directrix.
- $y = -\frac{25}{4}$ corresponds to taking $a = 25/4$, which forgets the factor of 4.
- $y = -\frac{25}{8}$ is correct ($y = -a = -25/8$).
- $y = \frac{25}{8}$ is the equation of the line passing through the focus ($y = a$), not the directrix.
ऊपर की ओर खुलने वाले मानक परवलय (parabola) का समीकरण $x^2 = 4ay$ होता है।
दिए गए समीकरण $x^2 = \frac{25}{2}y$ की तुलना $x^2 = 4ay$ से करने पर:
$4a = \frac{25}{2} \implies a = \frac{25}{8}$.
परवलय $x^2 = 4ay$ की नियता (directrix) का समीकरण $y = -a$ होता है।
अतः नियता का समीकरण $y = -\frac{25}{8}$ है।
विकल्पों का विस्तृत विश्लेषण:
- $y = \frac{25}{2}$ गलत है, यह $y$ का गुणांक है।
- $y = -\frac{25}{4}$ गलत है।
- $y = -\frac{25}{8}$ सही उत्तर है ($y = -a = -25/8$)।
- $y = \frac{25}{8}$ नाभि (focus) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है, नियता का नहीं।
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