A liquid flows through two similar pipes 1 and 2. If the ratio of their flow velocities $V_1:V_2$ be $2:3$, what will be the ratio of the head loss in the two pipes?
एक तरल दो समान पाइपों 1 और 2 से होकर बहता है। यदि उनके प्रवाह वेगों (flow velocities) $V_1:V_2$ का अनुपात $2:3$ है, तो दोनों पाइपों में शीर्ष हानि (head loss) का अनुपात क्या होगा?
EXPLANATION
द्रव यांत्रिकी एवं हाइड्रोलिक्स
According to the Darcy-Weisbach equation for head loss due to pipe friction:
$$h_f = \frac{f L V^2}{2 g D}$$Since the two pipes are similar (identical friction factor $f$, length $L$, and diameter $D$), the head loss is directly proportional to the square of flow velocity ($h_f \propto V^2$):
$$\frac{h_{f1}}{h_{f2}} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} = 4:9$$डार्सी-वीसबाख समीकरण के अनुसार, घर्षण के कारण शीर्ष हानि वेग के वर्ग के समानुपाती ($h_f \propto V^2$) होती है। इसलिए $(2/3)^2 = 4/9$ या $4:9$ सही उत्तर है।
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