Two charged particles, placed at a distance $d$ apart in vacuum, exert a force $F$ on each other. Now, each of the charges is doubled. To keep the force unchanged, the distance between the charges should be changed to __________.
निर्वात में एक-दूसरे से $d$ की दूरी पर रखे गए दो आवेशित कण, एक-दूसरे पर बल $F$ लगाते हैं। अब, प्रत्येक आवेश को दोगुना कर दिया जाता है। बल को अपरिवर्तित रखने के लिए, आवेशों के बीच की दूरी को बदलकर _________ किया जाना चाहिए।
EXPLANATION
Electrostatics
According to Coulomb's Law, the electrostatic force between two point charges $q_1$ and $q_2$ separated by distance $d$ in vacuum is:
$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2}$$When each charge is doubled, the new charges are $q_1' = 2q_1$ and $q_2' = 2q_2$. The product of charges becomes:
$$q_1' q_2' = (2q_1)(2q_2) = 4 q_1 q_2$$To keep the force unchanged ($F' = F$):
$$F' = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{4 q_1 q_2}{(d')^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2}$$ $$\frac{4}{(d')^2} = \frac{1}{d^2} \implies (d')^2 = 4d^2 \implies d' = 2d$$Therefore, the distance must be changed to $2d$.
Hence, option 2 is the correct answer.
कूलॉम के नियम के अनुसार, निर्वात में परस्पर $d$ दूरी पर स्थित दो बिंदु आवेशों $q_1$ और $q_2$ के मध्य लगने वाला स्थिरवैद्युत बल निम्न है:
$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2}$$जब प्रत्येक आवेश को दोगुना कर दिया जाता है, तो $q_1' = 2q_1$ और $q_2' = 2q_2$ हो जाते हैं। आवेशों का गुणनफल $4 q_1 q_2$ हो जाता है।
बल को अपरिवर्तित ($F' = F$) रखने के लिए:
अतः आवेशों के बीच की दूरी $2d$ की जानी चाहिए।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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