For two invertible matrices A and B of suitable orders, the...

Q.1

ICAR AIEEA PG Agricultural Engineering & Technology 09 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.4)

MCQ (Single Correct) +4 −1

For two invertible matrices $A$ and $B$ of suitable orders, the value of $(AB)^{-1}$ is :

उचित कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूहों (invertible matrices) $A$ और $B$ के लिए, $(AB)^{-1}$ का मान क्या होगा?

$(BA)^{-1}$ $(BA)^{-1}$ $B^{-1} A^{-1}$ $B^{-1} A^{-1}$ $A^{-1} B^{-1}$ $A^{-1} B^{-1}$ $(AB')^{-1}$ $(AB')^{-1}$

Q.2

ICAR AIEEA PG Agriculture Engineering 14 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.4)

MCQ (Single Correct) +4 −1

Consider the following statements:

(A) If $AB = 0$, it implies either $A$ or $B$ is a null matrix

(B) If determinant of a square matrix is non-zero, then it is non-singular

(C) Adjoint of symmetric matrix is symmetric

(D) Adjoint of a diagonal matrix is diagonal

Which of the above statements are true?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए

(A) यदि $AB = 0$ है, तो इसका तात्पर्य है कि या तो $A$ या $B$ एक शून्य आव्यूह है

(B) यदि किसी वर्ग आव्यूह का सारणिक गैर-शून्य है, तो वह व्युत्क्रमणीय (अव्युत्क्रमणीय नहीं) होता है

(C) सममित आव्यूह का सहखंडज सममित होता है

(D) विकर्ण आव्यूह का सहखंडज विकर्ण आव्यूह होता है

उपरोक्त कथनों में से कौन से सत्य हैं?

(A), (B) and (D) only केवल (A), (B) और (D) (B), (C) and (D) only केवल (B), (C) और (D) (A), (B) and (C) only केवल (A), (B) और (C) (A), (B), (C) and (D) (A), (B), (C) और (D)

Statement (A) is false because two non-zero matrices can have a product equal to the zero matrix ($AB = 0$ does not require $A = 0$ or $B = 0$). Statement (B) is true by definition: $|A| \neq 0$ means non-singular. Statement (C) is true: $\text{adj}(A^T) = (\text{adj}(A))^T$, so if $A^T = A$, then $\text{adj}(A)$ is symmetric. Statement (D) is true: the adjoint of a diagonal matrix is also diagonal. Option analysis: (A) Contains false statement (A). (B) (B), (C) and (D) only is the correct answer. (C) Contains false statement (A). (D) Contains false statement (A).

कथन (A) असत्य है क्योंकि दो अशून्य आव्यूहों का गुणनफल भी शून्य आव्यूह हो सकता है। कथन (B) सत्य है क्योंकि अशून्य सारणिक वाला आव्यूह व्युत्क्रमणीय होता है। कथन (C) सत्य है क्योंकि सममित आव्यूह का सहखंडज भी सममित होता है। कथन (D) सत्य है क्योंकि विकर्ण आव्यूह का सहखंडज विकर्ण आव्यूह ही होता है। विकल्प विश्लेषण: (A) इसमें असत्य कथन (A) शामिल है। (B) केवल (B), (C) और (D) सही उत्तर है। (C) असत्य कथन (A) सम्मिलित है। (D) असत्य कथन शामिल है।

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