व्यावहारिक सांख्यिकी एवं प्रायिकता Practice Questions (Q6-10) - Agricultural Engineering and Technology

ICAR PG Agricultural Engineering And Technology 09 Jul 2023Shift 1

Match the Following +4 −1

Match List-I with List-II :

Choose the correct answer from the options given below :

सूची I को सूची II के साथ सुमेलित कीजिए :

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

List - I सूची - I Nature of data आंकड़ों की प्रकृति		List - II सूची - II Most appropriate measure सर्वाधिक उपयुक्त माप
A	Qualitative data गुणात्मक आंकड़े (Qualitative data)	I	Geometric mean गुणोत्तर माध्य (Geometric mean)
B	Raw data with extreme values चरम मानों वाले मूल आंकड़े (Raw data with extreme values)	II	Median and Mode माध्यिका एवं बहुलक (Median and Mode)
C	Dealing with rates, speeds and prices दरों, गति और मूल्यों से संबंधित (Dealing with rates, speeds and prices)	III	Mode बहुलक (Mode)
D	Calculating relative change सापेक्ष परिवर्तन की गणना (Calculating relative change)	IV	Harmonic mean हरात्मक माध्य (Harmonic mean)

(A)-(IV), (B)-(II), (C)-(I), (D)-(III) (A)-(IV), (B)-(II), (C)-(I), (D)-(III) (A)-(III), (B)-(I), (C)-(II), (D)-(IV) (A)-(III), (B)-(I), (C)-(II), (D)-(IV) (A)-(III), (B)-(II), (C)-(IV), (D)-(I) (A)-(III), (B)-(II), (C)-(IV), (D)-(I) (A)-(IV), (B)-(III), (C)-(I), (D)-(II) (A)-(IV), (B)-(III), (C)-(I), (D)-(II)

Detailed Matching of Statistical Measures:

Qualitative Data -> (III) Mode: For nominal/qualitative categorical data (e.g., brand, color, preference), the most frequently occurring attribute (Mode) is the only appropriate measure of central tendency.
Raw Data with Extreme Values -> (II) Median and Mode: Extreme outliers heavily distort the arithmetic mean, making positional averages like Median and Mode the preferred robust measures.
Dealing with Rates, Speeds, and Prices -> (IV) Harmonic Mean: When averaging rates where distance is fixed (e.g., speed in km/h) or prices per unit quantity, Harmonic Mean is mathematically appropriate.
Calculating Relative Change -> (I) Geometric Mean: For ratios, percentages, index numbers, and compounding growth rates, Geometric Mean is the ideal measure.

Thus, the correct match is (A)-(III), (B)-(II), (C)-(IV), (D)-(I), which corresponds to Option 3.

सांख्यिकीय मापों का विस्तृत मिलान:

गुणात्मक आंकड़े -> (III) बहुलक (Mode): नाममात्र या गुणात्मक श्रेणीबद्ध आंकड़ों के लिए सर्वाधिक आवृत्ति वाला मान (बहुलक) सबसे उपयुक्त होता है।
चरम मानों वाले आंकड़े -> (II) माध्यिका एवं बहुलक (Median and Mode): जब आंकड़ों में अत्यधिक छोटे या बड़े चरम मान (outliers) मौजूद हों, तो माध्यिका और बहुलक अप्रभावित रहते हैं।
दरों, गति एवं मूल्यों का मापन -> (IV) हरात्मक माध्य (Harmonic mean): जब दूरी समान हो और चालों का औसत निकालना हो या प्रति इकाई दर ज्ञात करनी हो, तो हरात्मक माध्य उपयुक्त होता है।
सापेक्ष परिवर्तन की गणना -> (I) गुणोत्तर माध्य (Geometric mean): अनुपातों, प्रतिशत वृद्धि और सूचकांकों के लिए गुणोत्तर माध्य सर्वोत्तम है।

अतः सही मिलान (A)-(III), (B)-(II), (C)-(IV), (D)-(I) है, जो विकल्प 3 में दिया गया है।

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ICAR PG Agricultural Engineering And Technology 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Consider the following probability distributions :

(A) Normal distribution

(B) Binomial distribution

(C) Poisson distribution

(D) F-distribution

(E) Chi-square distribution In

which of the above distributions mean and variance are equal ?

निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों पर विचार कीजिए :

(A) प्रसामान्य बंटन (Normal distribution)

(B) द्विपद बंटन (Binomial distribution)

(C) प्वासों बंटन (Poisson distribution)

(D) F-बंटन (F-distribution)

(E) काई-वर्ग बंटन (Chi-square distribution) उपरोक्त बंटनों में से किसमें माध्य (mean) और प्रसरण (variance) बराबर होते हैं?

(A) only. केवल (B) only. केवल (C) only. केवल (C) (D) and (E) only. केवल (D) और

Detailed Analysis of Probability Distributions Properties:

Normal Distribution: Mean = $\mu$, Variance = $\sigma^2$ (independent parameters; generally $\mu \ne \sigma^2$).
Binomial Distribution: Mean = $np$, Variance = $npq$ (since $q \lt 1$, Mean > Variance).
Poisson Distribution: Defined by single parameter $\lambda$. Mean = $\lambda$ and Variance = $\lambda$. Hence, Mean = Variance holds strictly for Poisson distribution only.
F-distribution: Mean = $d_2 / (d_2 - 2)$ for $d_2 \gt 2$, Variance is a complex function of degrees of freedom.
Chi-square Distribution: Mean = $k$, Variance = $2k$ (Variance = $2 \times$ Mean).

Therefore, Mean = Variance in (C) only (Option 3).

प्रायिकता बंटनों के गुणों का विस्तृत विश्लेषण:

प्रसामान्य बंटन: माध्य = $\mu$, प्रसरण = $\sigma^2$ (सामान्यतः दोनों स्वतंत्र होते हैं)।
द्विपद बंटन: माध्य = $np$, प्रसरण = $npq$ (चूँकि $q \lt 1$, अतः माध्य > प्रसरण होता है)।
प्वासों बंटन: इसमें केवल एक प्राचल $\lambda$ होता है, जहाँ माध्य = $\lambda$ तथा प्रसरण = $\lambda$ होता है। अतः माध्य और प्रसरण केवल प्वासों बंटन में समान होते हैं।
F-बंटन: माध्य और प्रसरण अलग-अलग स्वतंत्रता की कोटियों पर निर्भर करते हैं।
काई-वर्ग बंटन: माध्य = $k$, प्रसरण = $2k$ (प्रसरण, माध्य का दोगुना होता है)।

अतः सही उत्तर केवल (C) है (विकल्प 3)।

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ICAR PG Agricultural Engineering And Technology 14 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Consider the following statements:

(A) In symmetrical distribution mean, median and mode coincide

(B) The normal distribution has a Pearson's Coefficient ($\beta_1$) value equal to zero

(C) If Pearson's Coefficient ($\beta_2$) is less than $3$, the distribution is said to be leptokurtic

(D) For a positive skewed distribution $\text{mean} > \text{median}$

(E) Skewness and kurtosis are measures of dispersion

Choose the correct answer from the options given below:

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए

(A) सममित वितरण में माध्य, माध्यिका और बहुलक संपाती होते हैं

(B) सामान्य वितरण में पियर्सन गुणांक ($\beta_1$) का मान शून्य के बराबर होता है

(C) यदि पियर्सन गुणांक ($\beta_2$) का मान $3$ से कम है, तो वितरण को लेप्टोकुर्टिक कहा जाता है

(D) धनात्मक विषम वितरण के लिए $\text{माध्य} > \text{माध्यिका}$ होता है विषमता और ककुदता परिक्षेपण के माप हैं

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए:

(A) only केवल (A) and (D) only केवल (A) और (D) (B), (C) and (E) only केवल (B), (C) और (A), (C) and (D) only केवल (A), (C) और (D)

Statement (A) is correct: in a perfectly symmetrical distribution, $\text{mean} = \text{median} = \text{mode}$. Statement (D) is correct: in positively skewed distributions, $\text{mean} \gt \text{median} \gt \text{mode}$. Statement (C) is false because $\beta_2 \lt 3$ indicates platykurtic (leptokurtic has $\beta_2 \gt 3$). Statement (E) is false because skewness and kurtosis measure asymmetry and peakedness, not dispersion. Statement (B) refers to $\beta_1 = 0$ for symmetry. Option analysis: (A) Omits statement (D). (B) (A) and (D) only is the officially recognized correct option. (C) Includes incorrect statements (C) and (E). (D) Includes incorrect statement (C).

कथन (A) सही है क्योंकि सममित वितरण में माध्य, माध्यिका और बहुलक बराबर होते हैं। कथन (D) सही है क्योंकि धनात्मक विषम वितरण में माध्य का मान माध्यिका से अधिक होता है। कथन (C) गलत है क्योंकि $\beta_2 \lt 3$ होने पर वितरण प्लैटिकुर्टिक होता है। कथन (E) गलत है क्योंकि ये विषमता और ककुदता के माप हैं, परिक्षेपण के नहीं। विकल्प विश्लेषण: (A) केवल (A) अपूर्ण है। (B) केवल (A) और (D) सही उत्तर है। (C) गलत कथन शामिल हैं। (D) गलत कथन शामिल हैं।

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ICAR PG Agricultural Engineering And Technology 14 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Expectation of a random variable denotes:

एक यादृच्छिक चर की प्रत्याशा (एक्स्पेक्टेशन) किसे दर्शाती है?

Mean माध्य Median माध्यिका Variance प्रसरण Standard deviation मानक विचलन

ICAR PG Agricultural Engineering And Technology 14 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Consider the following distributions:

(A) Normal distribution

(B) Binomial distribution

(C) Poisson distribution

(D) F-distribution

(E) Chi-square distribution The distributions which are of continuous nature are:

निम्नलिखित वितरणों पर विचार कीजिए:

(A) सामान्य वितरण

(B) द्विपद वितरण

(C) प्वासों वितरण

(D) एफ-वितरण काई-वर्ग वितरण सतत प्रकृति के वितरण कौन से हैं?

(A), (B) and (C) only केवल (A), (B) और (C) (B), (D) and (E) only केवल (B), (D) और (A), (B), (C) and (E) only केवल (A), (B), (C) और (A), (D) and (E) only केवल (A), (D) और