2024
29-06-2024
Mathematics
144
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2023 – 2024
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|---|---|---|---|
| 2024 | 48 Qs | 48.0 | |
| 2023 | 96 Qs | 48.0 |
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If $S = \{(2, 5), (3, 7), (4, -9), (-8, 3)\}$, then:
यदि $S = \{(2, 5), (3, 7), (4, -9), (-8, 3)\}$ हो, तो:
Let $a, b \in \mathbb{R}$ and $0 \le a < b$, then:
मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और $0 \le a < b$ है, तो:
Let $Z_1$ and $Z_2$ be two complex numbers, then:
मान लीजिए $Z_1$ और $Z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएं (complex numbers) हैं, तो:
Let $Z_1 = -2 + 2i$ and $Z_2 = 3i$, then:
मान लीजिए $Z_1 = -2 + 2i$ और $Z_2 = 3i$ है, तो:
Let $x + iy = (2 - i)^2 + \left(\frac{7 - 4i}{2 - i}\right) - 8$, the values of $x$ and $y$ are:
मान लीजिए $x + iy = (2 - i)^2 + \left(\frac{7 - 4i}{2 - i}\right) - 8$ है, तो $x$ और $y$ के मान हैं:
Let a and b be two real numbers with a, b > 0 and a < b, then which of the following is true :
मान लीजिए a और b दो ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ a, b > 0 तथा a < b है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Let x and y be two real numbers, then which of the following is always true ?
मान लीजिए x और y दो वास्तविक संख्याएँ हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Let z1 and z2 be two complex numbers, then :
मान लीजिए z1 और z2 दो सम्मिश्र संख्याएँ (Complex numbers) हैं, तो :
Polar form of the complex number z = -4 + i 4*sqrt(3) is :
सम्मिश्र संख्या z = -4 + i 4*sqrt(3) का ध्रुवीय रूप (Polar form) क्या है?
Let A and B be two non-empty sets, then (A cup B)^C is equal to :
मान लीजिए A और B दो अरिक्त समुच्चय हैं, तो (A cup B)^C किसके बराबर है?
Let $z_1$ and $z_2$ be two complex numbers, then dot product of $z_1$ and $z_2$ is :
माना कि $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ (complex numbers) हैं, तो $z_1$ और $z_2$ का बिंदु गुणनफल (dot product) होगा :
The value of $\frac{5+5i}{3-4i} + \frac{20}{4+3i}$ is given by :
$\frac{5+5i}{3-4i} + \frac{20}{4+3i}$ का मान होगा :
The value of $i^i, (i^2 = -1)$ is:
$i^i, (i^2 = -1)$ का मान क्या होगा?
Let $3x + 2iy - ix + 5y = 7 + 5i$. Then the values of $x$ and $y$ respectively are given by:
मान लीजिए $3x + 2iy - ix + 5y = 7 + 5i$ है। तब $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
Let $Z_1 = r_1(\cos\theta_1 + i\sin\theta_1)$ and $Z_2 = r_2(\cos\theta_2 + i\sin\theta_2)$ be two complex numbers, then value of $Z_1 Z_2$ is :
माना $Z_1 = r_1(\cos\theta_1 + i\sin\theta_1)$ तथा $Z_2 = r_2(\cos\theta_2 + i\sin\theta_2)$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं, तो $Z_1 Z_2$ का मान है:
If $\cos\theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}$ and $\sin\theta = \frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2}$, then $\cos\theta - \sin\theta$ is equal to :
यदि $\cos\theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}$ तथा $\sin\theta = \frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2}$ है, तो $\cos\theta - \sin\theta$ किसके बराबर है?
The sum and product of the roots of the polynomial $x^2 - 2x - 8$ are respectively :
बहुपद $x^2 - 2x - 8$ के मूलों का योगफल और गुणनफल क्रमशः हैं:
Roots of the equation $x^3 - 23x^2 + 142x - 120 = 0$ are :
समीकरण $x^3 - 23x^2 + 142x - 120 = 0$ के मूल हैं:
Let $(a_n) = \left(\frac{n+1}{n}\right)$ and $(b_n) = (-1)^n$ be sequences of real number, then:
मान लीजिए $(a_n) = \left(\frac{n+1}{n}\right)$ और $(b_n) = (-1)^n$ वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम हैं, तो:
Let $r$ be any real number and $(a_n) = \frac{1}{n^r}$ be sequence of real number, then:
मान लीजिए $r$ कोई वास्तविक संख्या है और $(a_n) = \frac{1}{n^r}$ वास्तविक संख्याओं का एक अनुक्रम है, तो:
Which of the following statement is true for sequence of real number?
वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
Let $(a_n)$ and $(b_n)$ be sequences of real number. Let $\left(\frac{a_n}{b_n}\right)$ and $(a_n b_n)$ are convergent, then:
मान लीजिए $(a_n)$ और $(b_n)$ वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम हैं। यदि $\left(\frac{a_n}{b_n}\right)$ और $(a_n b_n)$ अभिसारी हैं, तो:
The series $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1}{n^2}$ is:
श्रेणी $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1}{n^2}$ है:
Let $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ and $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ be series, then:
मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ और $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ श्रेणियां हैं, तो:
Let $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is absolutely convergent series, then:
मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n$ एक निरपेक्ष अभिसारी श्रेणी है, तो:
Let $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{\sin nx}{n^2}$ is a series, then:
मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{\sin nx}{n^2}$ एक श्रेणी है, तो:
Let $c$ be any real number and $1 < c$, then:
मान लीजिए $c$ कोई वास्तविक संख्या है और $1 < c$, तो:
Let $\sum_{n=1}^\infty a_n$ be series of real number, then:
मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n$ वास्तविक संख्याओं की एक श्रेणी है, तो:
If c is any real number and 0 < c < 1, then :
यदि c कोई वास्तविक संख्या है और 0 < c < 1 है, तो :
Let (an) and (bn) are two convergent sequences of real numbers, then which of the following is always true ?
मान लीजिए कि (an) और (bn) वास्तविक संख्याओं के दो अभिसारी अनुक्रम (Convergent sequences) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Let (an) = n^2 and (bn) = 1 + 1/n^2 be sequence of real numbers, then :
मान लीजिए (an) = n^2 और (bn) = 1 + 1/n^2 वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम हैं, तो :
Let (an) = 1/n^2 be sequence of real numbers, then the sequence is :
मान लीजिए (an) = 1/n^2 वास्तविक संख्याओं का एक अनुक्रम है, तो यह अनुक्रम कैसा है?
Let sum_{n=1}^infty (-1)^n a_n = sum_{n=1}^infty (-1)^n (1 / sqrt(n)) be a series, then :
मान लीजिए sum_{n=1}^infty (-1)^n a_n = sum_{n=1}^infty (-1)^n (1 / sqrt(n)) एक श्रेणी है, तो :
Let sum_{n=1}^infty a_n be any series of real numbers, then which of the following statement is true ?
मान लीजिए sum_{n=1}^infty a_n वास्तविक संख्याओं की कोई श्रेणी है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
The sum of 1/(12) + 1/(23) + 1/(34) + ... + 1/(910) is :
श्रेणी 1/(12) + 1/(23) + 1/(34) + ... + 1/(910) का योग क्या होगा?
The series $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ is :
श्रेणी $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ है :
The necessary condition of a convergent sequence is :
एक अभिसारी अनुक्रम (convergent sequence) की आवश्यक शर्त (necessary condition) है :
Let $(a_n) = (-1)^n$ and $(b_n) = 2^n$ be sequences of real numbers. Then:
मान लीजिए $(a_n) = (-1)^n$ और $(b_n) = 2^n$ वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम हैं। तब:
Let $(a_n) = r^n$, where $r$ is any real number. Then:
मान लीजिए $(a_n) = r^n$, जहाँ $r$ कोई वास्तविक संख्या है। तब:
The value of $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n^2}$ is:
$\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n^2}$ का मान क्या होगा?
Let $(a_n) = \frac{\sin n}{n}$ be a sequence of real numbers. Then $\lim_{n \to \infty} a_n$ is:
मान लीजिए $(a_n) = \frac{\sin n}{n}$ वास्तविक संख्याओं का एक अनुक्रम है। तब $\lim_{n \to \infty} a_n$ का मान क्या होगा?
For what value of $p$, the series $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ is convergent?
$p$ के किस मान के लिए श्रेणी $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ अभिसारी होती है?
The series $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ and $\sum_{n=1}^\infty b_n = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}$ are:
श्रेणी $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ और $\sum_{n=1}^\infty b_n = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}$ कैसी हैं?
Let $A$ be $5 \times 5$ skew-symmetric matrix, then the determinant of $A$ is:
मान लीजिए $A$ एक $5 \times 5$ विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है, तो $A$ का सारणिक (determinant) है:
Which of the following statement is true?
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
Let $A$ be an $n \times n$ matrix of real number such that $A^2 = A$, then the Eigen values of $A$ are:
मान लीजिए $A$ वास्तविक संख्याओं का एक $n \times n$ आव्यूह है जिससे $A^2 = A$ हो, तो $A$ के आइगेन मान (Eigen values) हैं:
Let $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 3 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ be a matrix, then the rank of $A$ is:
मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 3 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है, तो $A$ की जाति (rank) है:
The solution of the system of equations:
$$x_1 - 3x_2 + 4x_3 = 3$$
$$2x_1 - 5x_2 + 7x_3 = 6$$
$$3x_1 - 8x_2 + 11x_3 = 11$$
is given by:
समीकरण निकाय:
$$x_1 - 3x_2 + 4x_3 = 3$$
$$2x_1 - 5x_2 + 7x_3 = 6$$
$$3x_1 - 8x_2 + 11x_3 = 11$$
का हल क्या है?
Let A and B be two matrices and gamma be any scalar, then :
मान लीजिए A और B दो आव्यूह हैं तथा gamma कोई अदिश (Scalar) है, तो :
Let A and B be two invertible matrices, then which of the following is true ?
मान लीजिए A और B दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह (Invertible matrices) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Let A = [[1, 2, 0, -1], [2, 6, -3, -3], [3, 10, -6, -5]], then rank of matrix A is :
मान लीजिए A = [[1, 2, 0, -1], [2, 6, -3, -3], [3, 10, -6, -5]], तो आव्यूह A की जाति (Rank) क्या होगी?
Let W1 and W2 are two subspaces of a vector space V over the field F, then :
मान लीजिए W1 और W2 क्षेत्र F पर किसी सदिश समष्टि V की दो उप-समष्टियाँ (Subspaces) हैं, तो :
Let B = [[5, -9, 6], [0, 2, 3], [0, 0, 7]], then its reduced echelon form is :
मान लीजिए B = [[5, -9, 6], [0, 2, 3], [0, 0, 7]], तो इसका समानीकृत इशेलॉन रूप (Reduced echelon form) क्या होगा?
Let $\mathbb{R}^n = V$ be a vector space over the field of real numbers, then which of the following is a subspace ?
माना कि वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र पर $\mathbb{R}^n = V$ एक सदिश समष्टि (vector space) है, तो निम्न में से कौन सा एक उपसमष्टि (subspace) है?
A toy manufacturer produces an inexpensive doll (flopsy) and an expensive doll (mopsy) in units of $x$ hundreds and $y$ hundreds respectively. Suppose it is possible to produce the doll in such a way that $y = \frac{82-10x}{10-x}, 0 \le x \le 8$ and that the company receives twice as much for selling a mopsy doll as for selling a flopsy doll. The level of production for both flopsy and mopsy dolls for which the total revenue derived from selling these dolls is maximized is given by :
एक खिलौना निर्माता एक सस्ती गुड़िया (flopsy) और एक महंगी गुड़िया (mopsy) का उत्पादन क्रमशः $x$ सैकड़ों और $y$ सैकड़ों इकाइयों में करता है। मान लें कि गुड़िया का उत्पादन इस प्रकार संभव है कि $y = \frac{82-10x}{10-x}, 0 \le x \le 8$ तथा कंपनी को एक mopsy गुड़िया बेचने पर flopsy गुड़िया की तुलना में दोगुना मूल्य प्राप्त होता है। flopsy और mopsy दोनों गुड़ियों के उत्पादन का वह स्तर जिस पर कुल राजस्व (total revenue) अधिकतम हो, होगा :
The determinant of the $7 \times 7$ anti-diagonal matrix $A$ having $1$s on the anti-diagonal and $0$s elsewhere is:
$7 \times 7$ प्रति-विकर्ण (एंटी-डायगोनल) आव्यूह $A$, जिसके प्रति-विकर्ण पर $1$ और अन्य सभी स्थान पर $0$ हैं, का सारणिक मान क्या है?
Let $T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ be a linear transformation such that $T$ is a rotation by an angle of $90^\circ$ in the clockwise direction in $\mathbb{R}^2$. Then:
मान लीजिए $T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ एक रैखिक रूपांतरण है जहाँ $T$, $\mathbb{R}^2$ में दक्षिणावर्त (क्लॉकवाइज) दिशा में $90^\circ$ के कोण पर घूर्णन है। तब:
Let $A$ be an $n \times n$ matrix of real numbers such that $A^2 = I$. Then the eigenvalues of $A$ are:
मान लीजिए $A$ वास्तविक संख्याओं का एक $n \times n$ आव्यूह है ताकि $A^2 = I$ हो। तब $A$ के आइगेनमान (अभिलाक्षणिक मान) क्या होंगे?
Let $A$ be a $5 \times 5$ skew-symmetric matrix of real numbers. Then which of the following is true?
मान लीजिए $A$ वास्तविक संख्याओं का एक $5 \times 5$ विषम-सममित आव्यूह है। तब निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Which of the following statements is always true?
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Let $V$ and $W$ be vector spaces and $T: V \to W$ be a linear transformation. Then:
मान लीजिए $V$ और $W$ सदिश समष्टियां हैं तथा $T: V \to W$ एक रैखिक रूपांतरण है। तब:
The inverse of matrix $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ is:
आव्यूह $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ का व्युत्क्रम (इनवर्स) क्या है?
Let $A_{m \times n}$ be any matrix and $\operatorname{Rank}(A) = 0$. Then matrix $A$ is:
मान लीजिए $A_{m \times n}$ कोई आव्यूह है तथा $\operatorname{Rank}(A) = 0$ है। तब आव्यूह $A$ कैसा आव्यूह है?
Which of the following statements is always true for a square matrix?
एक वर्ग आव्यूह के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
If $A$ and $B$ be orthogonal matrices of same size, then :
यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के लाम्बिक आव्यूह हैं, तो:
$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{2n}$ is equal to:
$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{2n}$ का मान किसके बराबर है?
Evaluate $\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1000}}$:
$\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1000}}$ का मान ज्ञात कीजिए:
Find the vertical asymptotes of $f(x) = \frac{-8}{x^2 - 4}$:
$f(x) = \frac{-8}{x^2 - 4}$ के ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptotes) ज्ञात कीजिए:
If $z = 3x^2 y - x \sin xy$, then:
यदि $z = 3x^2 y - x \sin xy$ हो, तो:
If $u = \sin^{-1}\left\{\frac{x^2 y}{x + y}\right\}$, then:
यदि $u = \sin^{-1}\left\{\frac{x^2 y}{x + y}\right\}$ हो, तो:
If $x = r \cos \theta, y = r \sin \theta$, then find the value of $\frac{\partial(r, \theta)}{\partial(x, y)}$:
यदि $x = r \cos \theta, y = r \sin \theta$ हो, तो $\frac{\partial(r, \theta)}{\partial(x, y)}$ का मान ज्ञात कीजिए:
If $\ln u = \frac{x^3 + y^3}{3x + 4y}$, then the value of $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y}$ is given by:
यदि $\ln u = \frac{x^3 + y^3}{3x + 4y}$ हो, तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y}$ का मान है:
If $A$ is any real number and $r$ is positive rational number, then the value of $\lim_{x \to +\infty} \frac{A}{x^r}$ is given by:
यदि $A$ कोई वास्तविक संख्या है और $r$ एक धनात्मक परिमेय संख्या है, तो $\lim_{x \to +\infty} \frac{A}{x^r}$ का मान है:
Find constants $a$ and $b$ so that $\lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin 2x}{x^3} + \frac{a}{x^2} + b\right) = 1$:
अचर $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin 2x}{x^3} + \frac{a}{x^2} + b\right) = 1$ हो:
The line $y = L$ is a horizontal asymptote of the graph of the function $f$ if:
रेखा $y = L$ फलन $f$ के आलेख की एक क्षैतिज अनंतस्पर्शी (horizontal asymptote) कहलाती है यदि:
If $\lim_{x \to -a} \frac{x^9 + a^9}{x + a} = 9$, then the possible values of $a$ are given by :
यदि $\lim_{x \to -a} \frac{x^9 + a^9}{x + a} = 9$ है, तो $a$ के संभावित मान होंगे :
The vertical asymptote for $f(x) = \frac{3x+5}{7-x}$ is given by :
$f(x) = \frac{3x+5}{7-x}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) होगी :
If $x = a(\cos t + t\sin t)$ and $y = a(\sin t - t\cos t)$, then the value of $\frac{d^2y}{dx^2}$ is given by :
यदि $x = a(\cos t + t\sin t)$ और $y = a(\sin t - t\cos t)$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान होगा :
If $z = f(x, y)$ and $x = e^u + e^{-v}$ and $y = e^{-u} - e^v$, then :
यदि $z = f(x, y)$ तथा $x = e^u + e^{-v}$ और $y = e^{-u} - e^v$ है, तो :
If $A$ is any real number and $r$ is positive rational number, then the value of $\lim_{x \to +\infty} \frac{A}{x^r}$ is :
यदि $A$ कोई वास्तविक संख्या है और $r$ एक धनात्मक परिमेय संख्या है, तो $\lim_{x \to +\infty} \frac{A}{x^r}$ का मान होगा :
Suppose the function $f$ is continuous at the point $P(c, f(c))$. Then, the graph of $f$ has a vertical tangent at $P$ if :
मान लें कि फलन $f$ बिंदु $P(c, f(c))$ पर संतत (continuous) है। तब, $f$ के आलेख की बिंदु $P$ पर ऊर्ध्वाधर स्पर्श रेखा (vertical tangent) होगी यदि :
The value of $\lim_{x \to +\infty} \sqrt[3]{\frac{3x+5}{6x-8}}$ is given by :
$\lim_{x \to +\infty} \sqrt[3]{\frac{3x+5}{6x-8}}$ का मान होगा :
If the function $f(x, y)$ has mixed second order partial derivatives $f_{xy}$ and $f_{yx}$ that are continuous in an open disk containing $(x_0, y_0)$, then :
यदि फलन $f(x, y)$ के मिश्रित द्वितीय कोटि आंशिक अवकलज $f_{xy}$ और $f_{yx}$ बिंदु $(x_0, y_0)$ को समाहित करने वाले विवृत चकती (open disk) में संतत हों, तो :
Let $f$ be a function such that $f$ and all its derivatives exist in an open interval $I$ containing $c$, then the Taylor's series of $f$ at $x = c$ is given by :
माना कि $f$ एक ऐसा फलन है जिसके $f$ और उसके सभी अवकलज $c$ को समाहित करने वाले विवृत अंतराल $I$ में अस्तित्व रखते हैं, तो $x = c$ पर $f$ की टेलर श्रेणी (Taylor's series) होगी :
The value of $\lim_{x \to 1^-} \frac{x - 1}{|x^2 - 1|}$ is given by :
सीमा $\lim_{x \to 1^-} \frac{x - 1}{|x^2 - 1|}$ का मान है:
The horizontal asymptote for $y = \frac{-8}{x^2 - 4}$ is given by :
वक्र $y = \frac{-8}{x^2 - 4}$ के लिए क्षैतिज अनंतस्पर्शी है:
If $x = a\sin^3 t$ and $y = b\cos^3 t$, then the value of $\frac{d^2 y}{dx^2}$ is given by :
यदि $x = a\sin^3 t$ तथा $y = b\cos^3 t$ है, तो $\frac{d^2 y}{dx^2}$ का मान है:
If $u = \sin^{-1}\left(\frac{x + 2y + 3z}{x^8 + y^8 + z^8}\right)$, then the value of $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z}$ is given by :
यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{x + 2y + 3z}{x^8 + y^8 + z^8}\right)$ है, तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z}$ का मान है:
Using chain rule, the derivative of $\omega = x^2 y - y^2$ with respect to $t$ along the path $x = \sin t$ and $y = e^t$ at $t = 0$ is given by :
श्रृंखला नियम का उपयोग करके, पथ $x = \sin t$ तथा $y = e^t$ के अनुदिश $t = 0$ पर $t$ के सापेक्ष $\omega = x^2 y - y^2$ का अवकलज है:
Suppose the function $f$ is continuous at the point $P(c, f(c))$. Then, the graph of $f$ has a cusp at $P$ if :
मान लीजिए कि फलन $f$ बिंदु $P(c, f(c))$ पर सतत है। तब, फलन $f$ के आलेख का $P$ पर एक उभयाग्र होगा यदि:
The value of $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x^2}$ is given by :
$\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x^2}$ का मान है:
A liquid form of penicillin manufactured by a pharmaceutical firm is sold in bulk at a price of \$200 per unit. If the total production cost (in dollars) for $x$ units is $C(x) = 500,000 + 80x + 0.003x^2$ and if the production capacity of the firm is at most 30,000 units in a specified time, how many units of penicillin must be manufactured and sold in that specified time to maximize the profit?
एक फार्मास्युटिकल फर्म द्वारा निर्मित पेनिसिलिन को \$200 प्रति यूनिट की दर से थोक में बेचा जाता है। यदि $x$ इकाइयों के लिए कुल उत्पादन लागत $C(x) = 500,000 + 80x + 0.003x^2$ है और फर्म की उत्पादन क्षमता अधिकतम 30,000 इकाइयां है, तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए कितनी इकाइयों का निर्माण और बिक्री की जानी चाहिए?
The value of the constant $a, b$ and $c$ which guarantee that the graph of $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ will have a relative maximum at $(-3, 18)$ and a relative minimum at $(1, -14)$ is given by:
अचर $a, b$ और $c$ के मान जो यह सुनिश्चित करते हैं कि $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ के आलेख का $(-3, 18)$ पर एक स्थानीय उच्चिष्ठ (relative maximum) और $(1, -14)$ पर एक स्थानीय निम्निष्ठ (relative minimum) होगा, दिए गए हैं:
Find the interval in which the graph of the function given by $f(x) = x^4 - 4x^3 + 10$ is concave up:
वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = x^4 - 4x^3 + 10$ का आलेख अवतल ऊपर (concave up / उत्तल) है:
Suppose $f$ is continuous on $[a, b]$ and differentiable on $(a, b)$. If $f(a) = f(b)$, then there exists at least one number $c$ between $a$ and $b$ such that $f'(c) = 0$ is the statement of :
मान लें कि फलन $f$ अंतराल $[a, b]$ पर संतत (continuous) है और $(a, b)$ पर अवकलनीय (differentiable) है। यदि $f(a) = f(b)$ हो, तो $a$ और $b$ के बीच कम से कम एक संख्या $c$ ऐसी अवश्य होती है जिसके लिए $f'(c) = 0$ हो। यह किसका कथन है?
If $f$ is continuous on an open interval containing a value $x_0$, and if $f$ changes the direction of its concavity at the point $(x_0, f(x_0))$, then $f$ has :
यदि फलन $f$ मान $x_0$ को समाहित करने वाले विवृत अंतराल पर संतत है, और यदि $f$ बिंदु $(x_0, f(x_0))$ पर अपनी अवतलता (concavity) की दिशा बदलता है, तो $f$ का $x_0$ पर होता है :
A manufacturer can produce shoes at a cost of $50$ dollars per pair and estimates that if they are sold for $x$ dollars per pair, consumers will buy approximately $S(x) = 1000 e^{-0.1x}$ pair of shoes per week. The price at which the manufacturer sells the shoes to maximize profit is given by :
एक निर्माता $50$ डॉलर प्रति जोड़ी की लागत पर जूते बना सकता है और अनुमान लगाता है कि यदि उन्हें $x$ डॉलर प्रति जोड़ी पर बेचा जाए, तो उपभोक्ता प्रति सप्ताह लगभग $S(x) = 1000 e^{-0.1x}$ जोड़ी जूते खरीदेंगे। लाभ को अधिकतम करने के लिए निर्माता को किस मूल्य पर जूते बेचने चाहिए?
If a continuous function $f$ has a relative extremum at $c$, then $c$ must be :
यदि किसी सतत फलन $f$ का $c$ पर एक सापेक्ष चरम मान है, तो $c$ अवश्य होना चाहिए:
Suppose $f$ is continuous on $[a, b]$ and differentiable on $(a, b)$. If $f(a) = f(b)$, then there exists at least one number $c$ between $a$ and $b$ such that :
मान लीजिए कि फलन $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत है तथा $(a, b)$ पर अवकलनीय है। यदि $f(a) = f(b)$ है, तो $a$ और $b$ के मध्य कम से कम एक ऐसी संख्या $c$ का अस्तित्व होगा कि:
If $f$ is continuous on $[a, b]$, then there is at least one number $c$ between $a$ and $b$ such that :
यदि फलन $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत है, तो $a$ और $b$ के मध्य कम से कम एक ऐसी संख्या $c$ का अस्तित्व होगा कि:
For the function $f(x) = \sin x + \cos x$, the point of relative maxima on $[0, 2\pi]$ is given by :
फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ के लिए, अंतराल $[0, 2\pi]$ पर सापेक्ष उच्चिष्ठ का बिंदु है:
Evaluate the value of $\int x \tan^{-1} x\, dx$:
$\int x \tan^{-1} x\, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:
Suppose that a particle moves on a co-ordinate line so that its velocity at time $t$ is $v(t) = \sqrt{t} - 2$, find the displacement of the particle during the time interval $0 \le t \le 3$:
मान लीजिए कि कोई कण एक निर्देशांक रेखा पर इस प्रकार गति करता है कि समय $t$ पर उसका वेग $v(t) = \sqrt{t} - 2$ है। समय अंतराल $0 \le t \le 3$ के दौरान कण का विस्थापन ज्ञात कीजिए:
Evaluate $\iint_R (4xy - y^2)\, dx\, dy$, where $R$ is the rectangle bounded by $x = 1, x = 2, y = 0$ and $y = 3$:
$\iint_R (4xy - y^2)\, dx\, dy$ का मूल्यांकन कीजिए, जहां $R$ आयत $x = 1, x = 2, y = 0$ और $y = 3$ से परिबद्ध है:
Evaluate $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\log_e x}}\, dx$:
$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\log_e x}}\, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:
Find the value of $\int_{-1}^2 |x|\, dx$:
$\int_{-1}^2 |x|\, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:
The value of $\int \cos^{-1}(2x)\,dx$ is given by :
$\int \cos^{-1}(2x)\,dx$ का मान होगा :
The area under the curve $y = \cos x$ on $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ is given by :
वक्र $y = \cos x$ के अंतर्गत अंतराल $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ पर क्षेत्रफल होगा :
The value of $\iint_R y^2 x \,dydx$ over the rectangle $R = \{(x, y) : -3 \le x \le 2, 0 \le y \le 1\}$ is given by :
आयत $R = \{(x, y) : -3 \le x \le 2, 0 \le y \le 1\}$ पर $\iint_R y^2 x \,dydx$ का मान होगा :
The value of $\int_0^6 f(x)\,dx$ if $f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 2 \\ 3x-2, & x \ge 2 \end{cases}$ is given by :
यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 2 \\ 3x-2, & x \ge 2 \end{cases}$ हो, तो $\int_0^6 f(x)\,dx$ का मान होगा :
If $\Gamma(n) = \int_0^\infty e^{-x}x^{n-1}\,dx, (n > 0)$, then the value of $\int_0^{\pi/2}\sin^n x\,dx$ is given by :
यदि $\Gamma(n) = \int_0^\infty e^{-x}x^{n-1}\,dx, (n > 0)$ है, तो $\int_0^{\pi/2}\sin^n x\,dx$ का मान होगा :
The value of $\int x\tan^{-1}x \, dx$ is given by :
$\int x\tan^{-1}x \, dx$ का मान है:
The value of $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2\frac{x}{2} \cos^2\frac{x}{2} \, dx$ is given by :
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2\frac{x}{2} \cos^2\frac{x}{2} \, dx$ का मान है:
The value of $\int_0^\pi \int_0^{\cos y} x \sin y \, dx \, dy$ is given by :
$\int_0^\pi \int_0^{\cos y} x \sin y \, dx \, dy$ का मान है:
If $f$ and $g$ are integrable on $[a, b]$ and $f(x) \ge g(x)$ for all $x$ in $[a, b]$, then :
यदि $f$ तथा $g$ अंतराल $[a, b]$ पर समाकलनीय हैं तथा $[a, b]$ में सभी $x$ के लिए $f(x) \ge g(x)$ है, तो:
Suppose that a particle moves on a coordinate line so that its velocity at time $t$ is $v(t) = t^2 - 2t\text{ m/s}$, then the displacement of the particle during the time interval $0 \le t \le 3$ is given by :
मान लीजिए कि एक कण निर्देशांक रेखा पर इस प्रकार गति करता है कि समय $t$ पर उसका वेग $v(t) = t^2 - 2t\text{ m/s}$ है, तो समयांतराल $0 \le t \le 3$ के दौरान कण का विस्थापन है:
Given $\Gamma(n) = \int_0^\infty e^{-x} x^{n-1} dx$, $(n > 0)$, then the value of $\int_0^{\pi/2} \cos^n x \, dx$ is given by :
दिया गया है $\Gamma(n) = \int_0^\infty e^{-x} x^{n-1} dx$, $(n > 0)$, तो $\int_0^{\pi/2} \cos^n x \, dx$ का मान है:
Solve the differential equation $3e^x \tan y\, dx + (1 - e^x)\sec^2 y\, dy = 0$:
अवकल समीकरण $3e^x \tan y\, dx + (1 - e^x)\sec^2 y\, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:
Find the solution of the differential equation $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = y^2$:
अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = y^2$ का हल ज्ञात कीजिए:
Find the solution of the differential equation $\frac{d^2 y}{dx^2} + 2\frac{dy}{dx} + 4y = 2x^2 + 3e^{-x}$:
अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{dx^2} + 2\frac{dy}{dx} + 4y = 2x^2 + 3e^{-x}$ का हल ज्ञात कीजिए:
The solution of the initial value problem $\frac{dy}{dx} = -6xy; y(0) = 7$ is given by:
प्रारंभिक मान समस्या (initial value problem) $\frac{dy}{dx} = -6xy; y(0) = 7$ का हल है:
If $\theta = t^n e^{-\frac{r^2}{4t}}$, then the value of $n$ that will make $\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial \theta}{\partial r}\right) = \frac{\partial \theta}{\partial t}$ is given by :
यदि $\theta = t^n e^{-\frac{r^2}{4t}}$ है, तो $n$ का वह मान जो समीकरण $\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial \theta}{\partial r}\right) = \frac{\partial \theta}{\partial t}$ को संतुष्ट करेगा, होगा :
The solution of the differential equation $\cos(x+y)dx + [3y^2 + 2y + \cos(x+y)]dy = 0$ is given by :
अवकल समीकरण $\cos(x+y)dx + [3y^2 + 2y + \cos(x+y)]dy = 0$ का हल होगा :
The solution of the differential equation $xy'' + y' = 4x$ is given by :
अवकल समीकरण $xy'' + y' = 4x$ का हल होगा :
The solution of the differential equation $\frac{d^2x}{dt^2} + 6\frac{dx}{dt} + 9x = 0$ is given by :
अवकल समीकरण $\frac{d^2x}{dt^2} + 6\frac{dx}{dt} + 9x = 0$ का हल होगा :
The solution of the differential equation $(1 + y e^{xy})dx + (2y + x e^{xy})dy = 0$ is given by :
अवकल समीकरण $(1 + y e^{xy})dx + (2y + x e^{xy})dy = 0$ का हल है:
The solution of the differential equation $x\frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ is given by :
अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ का हल है:
The solution of the differential equation $\frac{d^3 y}{dx^3} + \frac{d^2 y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0$ is given by :
अवकल समीकरण $\frac{d^3 y}{dx^3} + \frac{d^2 y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0$ का हल है:
In hyperbola, the length of the transverse axis is the distance between:
अतिपरवलय (hyperbola) में, अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई किसके बीच की दूरी होती है?
The center of the circle $4x^2 + 4y^2 - 8x + 12y - 25 = 0$ is:
वृत्त $4x^2 + 4y^2 - 8x + 12y - 25 = 0$ का केंद्र है:
The length of the latus rectum of $x^2 = -9y$ is equal to:
परवलय $x^2 = -9y$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई किसके बराबर है?
The eccentricity of the parabola is :
परवलय (Parabola) की उत्केंद्रता (Eccentricity) कितनी होती है?
Let $x^2 = \frac{25}{2}y$ be the equation of a parabola, then the equation of its directrix is given by :
माना कि $x^2 = \frac{25}{2}y$ एक परवलय (parabola) का समीकरण है, तो इसकी नियता (directrix) का समीकरण होगा :
The equation of the conic section whose vertices are $(0, \pm 8)$ and asymptotes are $y = \pm \frac{4}{3}x$ is given by:
उस शांकव खंड का समीकरण क्या होगा जिसके शीर्ष $(0, \pm 8)$ और अनंतस्पर्शी (असिम्पटोट्स) $y = \pm \frac{4}{3}x$ हैं?
From point $Q$ which is outside the circle, the length of the tangent to the circle is $24\text{ cm}$ and the distance of $Q$ from the centre is $25\text{ cm}$, then the radius of the circle is given by :
वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $Q$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $24\text{ cm}$ है तथा केंद्र से $Q$ की दूरी $25\text{ cm}$ है, तो वृत्त की त्रिज्या होगी:
The formula to solve simple nonlinear equation $f(x) = 0$ by Newton's Raphson Method is given by:
न्यूटन-रैफसन विधि (Newton-Raphson Method) द्वारा सरल अरैखिक समीकरण $f(x) = 0$ को हल करने का सूत्र है:
If the interval of differencing being unity and $\Delta$ be the forward difference operator, then the value of $\Delta\left(\frac{2^x}{x!}\right)$ is given by:
यदि अंतरण अंतराल इकाई (unity, $h=1$) हो और $\Delta$ अग्रगामी अंतर संकारक (forward difference operator) हो, तो $\Delta\left(\frac{2^x}{x!}\right)$ का मान होगा:
Evaluate the integral $I = \int_0^1 \frac{1}{1+x}\, dx$ by using Simpson's one third rule with $h = 0.5$:
$h = 0.5$ के साथ सिम्पसन के एक-तिहाई नियम (Simpson's 1/3rd rule) का उपयोग करके समाकल $I = \int_0^1 \frac{1}{1+x}\, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:
If $\Delta$ and $\nabla$ be the first forward difference and first backward difference operator respectively, then the expression $(1+\Delta)(1-\nabla)$ is equivalent to :
यदि $\Delta$ और $\nabla$ क्रमशः प्रथम अग्रांतर (forward difference) तथा पश्चांतर (backward difference) संकारक हों, तो व्यंजक $(1+\Delta)(1-\nabla)$ तुल्य होगा :
The process of evaluating a definite integral from a set of tabulated values of the integrand is called :
समाकल्य (integrand) के सारणीबद्ध मानों के समुच्चय से एक निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने की प्रक्रिया कहलाती है :
The formula to solve simple non-linear equation $f(x) = 0$ by Newton's Raphson Method is given by :
न्यूटन-रैफसन विधि (Newton-Raphson Method) द्वारा सरल गैर-रैखिक समीकरण $f(x) = 0$ को हल करने का सूत्र है :
If $\Delta$ and $\nabla$ be the first forward difference and first backward difference operator respectively of a function $f(x)$, then the expression $(\Delta - \nabla)$ is equivalent to :
यदि $\Delta$ और $\nabla$ किसी फलन $f(x)$ के क्रमशः प्रथम अग्रिम अंतर तथा प्रथम पश्च अंतर संकारक हैं, तो व्यंजक $(\Delta - \nabla)$ किसके समतुल्य है?
While applying Simpson's three eighth rule for numerical integration, the number of sub-intervals should be taken as multiple of :
संख्यात्मक समाकलन के लिए सिम्पसन के तीन-आठवें ($3/8$) नियम को लागू करते समय, उप-अंतरालों की संख्या को किसका गुणज लिया जाना चाहिए?
The technique of estimating the value of a function for any intermediate value of the given independent variable is :
दिए गए स्वतंत्र चर के किसी मध्यवर्ती मान के लिए फलन के मान का अनुमान लगाने की तकनीक कहलाती है:
Syllabus Chapters Breakdown पाठ्यक्रम अध्याय विभाजन
9 Chapters 9 अध्याय
Differential Calculus: Limits, Continuity, Differentiability, Successive Differentiation and Expansion of Functions
Differential Calculus: Limits, Continuity, Differentiability, Successive Differentiation and Expansion of Functions
26 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Sequences and Series: Arithmetic, Geometric, Harmonic Progressions and Infinite Series Convergence
Sequences and Series: Arithmetic, Geometric, Harmonic Progressions and Infinite Series Convergence
25 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Matrices and Determinants: Matrix Operations, Rank, Inverse, Systems of Linear Equations and Eigenvalues
Matrices and Determinants: Matrix Operations, Rank, Inverse, Systems of Linear Equations and Eigenvalues
22 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Sets, Relations, Functions, Mathematical Induction and Theory of Equations
Sets, Relations, Functions, Mathematical Induction and Theory of Equations
18 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Integral Calculus: Definite and Indefinite Integrals, Reduction Formulas and Areas Under Curves
Integral Calculus: Definite and Indefinite Integrals, Reduction Formulas and Areas Under Curves
16 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Differential Equations: First Order Ordinary Differential Equations, Linear Differential Equations with Constant Coefficients
Differential Equations: First Order Ordinary Differential Equations, Linear Differential Equations with Constant Coefficients
11 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Applications of Derivatives: Tangents, Normals, Maxima-Minima, Mean Value Theorems and Indeterminate Forms
Applications of Derivatives: Tangents, Normals, Maxima-Minima, Mean Value Theorems and Indeterminate Forms
10 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Numerical Methods: Interpolation, Numerical Differentiation, Integration (Trapezoidal, Simpson) and Root Finding
Numerical Methods: Interpolation, Numerical Differentiation, Integration (Trapezoidal, Simpson) and Root Finding
9 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Coordinate Geometry: Straight Lines, Circles, Parabola, Ellipse and Hyperbola in Two Dimensions
Coordinate Geometry: Straight Lines, Circles, Parabola, Ellipse and Hyperbola in Two Dimensions
7 Questions
Practice & Analytics →
अभ्यास एवं सांख्यिकी →
Official PYQ Papers
Previous Year Papers of Statistical Sciences
Practice official shift-wise question papers with answer keys and detailed explanations on the actual exam pattern.
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2023
14-07-2023
ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper
2023
09-07-2023