Thermal Engineering, Refrigeration & Power Practice Questions (Q11-15) - Dairy Technology

ICAR PG Dairy Technology 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

The conductive heat transfer is guided by which of the following laws ?

चालन ऊष्मा स्थानांतरण (conductive heat transfer) निम्नलिखित में से किस नियम द्वारा निर्देशित होता है?

Fourier's law फोरियर का नियम Stefan's law स्टीफन का नियम Newton's law न्यूटन का नियम Rittinger's law रिटिंगर का नियम

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MCQ (Single Correct) +4 −1

Which of the following metals is having the highest value of thermal conductivity ?

निम्नलिखित में से किस धातु का तापीय चालकता (thermal conductivity) मान सबसे अधिक है?

Copper तांबा Silver चांदी Aluminium एल्युमीनियम Stainless steel स्टेनलेस स्टील

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MCQ (Single Correct) +4 −1

If $10\text{ W/m}^2$ heat flux is conducted across a wall of $2\text{ cm}$ thickness having a temperature gradient of $4^\circ\text{C}$. What is the thermal conductivity of the wall ?

यदि $2\text{ cm}$ मोटाई की एक दीवार के आर-पार $10\text{ W/m}^2$ ऊष्मा फ्लक्स का चालन होता है, जिसमें तापमान का अंतर $4^\circ\text{C}$ है, तो दीवार की तापीय चालकता क्या होगी?

$2 \times 10^{-1}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$ $2 \times 10^{-1}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$ $2 \times 10^{-2}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$ $2 \times 10^{-2}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$ $1 \times 10^{-1}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$ $1 \times 10^{-1}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$ $1 \times 10^{1}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$ $1 \times 10^{1}\text{ Wm}^{-1}\text{K}^{-1}$

ICAR PG Dairy Technology 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Critical thickness of insulation for spheres is given by which of the following relationship ?

गोलों (spheres) के लिए इंसुलेशन की क्रांतिक मोटाई (critical thickness of insulation) निम्नलिखित में से किस संबंध द्वारा दी जाती है?

$k/h$ $k/h$ $2k/h$ $2k/h$ $h/2k$ $h/2k$ $4k/h$ $4k/h$

Critical radius and thickness of insulation in radial systems:

$k/h$ is the critical radius of insulation for cylindrical pipes and tubes ($r_{cr, \text{cyl}} = k/h$).
For a spherical body or vessel, minimizing total thermal resistance (sum of conductive resistance $\frac{r_2 - r_1}{4\pi k r_1 r_2}$ and convective resistance $\frac{1}{4\pi r_2^2 h}$) by setting $\frac{dR_{\text{total}}}{dr_2} = 0$ yields the critical radius of insulation for spheres: $r_{cr, \text{sph}} = \frac{2k}{h}$, where $k$ is the thermal conductivity of the insulating material and $h$ is the outer convective heat transfer coefficient.
$h/2k$ is the reciprocal and dimensionally invalid.
$4k/h$ is an incorrect factor.

Therefore, option 2 ($2k/h$) is the correct answer.

त्रिज्यीय प्रणालियों में इंसुलेशन की क्रांतिक मोटाई (Critical Thickness of Insulation):

$k/h$ बेलनाकार पाइपों (cylinders) के लिए इंसुलेशन की क्रांतिक त्रिज्या होती है।
गोलों (spheres) के लिए कुल ऊष्मीय प्रतिरोध को न्यूनतम करने पर क्रांतिक त्रिज्या का सूत्र $r_{cr} = \frac{2k}{h}$ प्राप्त होता है, जहाँ $k$ इंसुलेटिंग सामग्री की तापीय चालकता और $h$ बाह्य संवहन गुणांक है।
$h/2k$ विमीय रूप से अमान्य व्यंजक है।
$4k/h$ अमान्य गुणक है।

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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MCQ (Single Correct) +4 −1

A hot metal piece kept in air gets cool from $90^\circ\text{C}$ to $80^\circ\text{C}$ in $t_1\text{ seconds}$, from $80^\circ\text{C}$ to $70^\circ\text{C}$ in $t_2\text{ seconds}$ and from $70^\circ\text{C}$ to $60^\circ\text{C}$ in $t_3\text{ seconds}$. Under these circumstances, which of the following describes the relationship between $t_1$, $t_2$ and $t_3$ ?

हवा में रखा एक गर्म धातु का टुकड़ा $90^\circ\text{C}$ से $80^\circ\text{C}$ तक ठंडा होने में $t_1\text{ सेकंड}$, $80^\circ\text{C}$ से $70^\circ\text{C}$ तक ठंडा होने में $t_2\text{ सेकंड}$ और $70^\circ\text{C}$ से $60^\circ\text{C}$ तक ठंडा होने में $t_3\text{ सेकंड}$ लेता है। इन परिस्थितियों में, $t_1$, $t_2$ और $t_3$ के बीच का संबंध कौन सा दर्शाता है?

$t_1 < t_2 < t_3$ $t_1 < t_2 < t_3$ $t_1 > t_2 > t_3$ $t_1 > t_2 > t_3$ $t_1 = t_2 = t_3$ $t_1 = t_2 = t_3$ $t_1 = t_2 + t_3$ $t_1 = t_2 + t_3$

Kinetics of cooling governed by Newton's law of cooling:

According to Newton's law of cooling, the rate of heat loss and temperature drop ($-\frac{dT}{dt}$) is directly proportional to the temperature difference between the body and the ambient surroundings: $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_{\text{surr}})$. As the metal cools down, $(T - T_{\text{surr}})$ progressively decreases, meaning the cooling rate progressively slows down. Consequently, cooling across equal temperature intervals ($10^\circ\text{C}$ drops) takes progressively longer times, so $t_1 \lt t_2 \lt t_3$.
$t_1 \gt t_2 \gt t_3$ would imply the cooling rate is accelerating as temperature drops, which violates thermodynamic cooling kinetics.
$t_1 = t_2 = t_3$ would only occur if cooling rate were constant and independent of ambient temperature difference.
$t_1 = t_2 + t_3$ is physically invalid.

Therefore, option 1 ($t_1 \lt t_2 \lt t_3$) is the correct answer.

न्यूटन के शीतलन नियम अनुसार शीतलन गतिकी:

न्यूटन के शीतलन नियमानुसार ऊष्मा ह्रास की दर पिंड और परिवेश के बीच तापमान के अंतर के समानुपाती होती है: $-\frac{dT}{dt} \propto (T - T_0)$। जैसे-जैसे पिंड ठंडा होता जाता है, तापमान का अंतर घटता जाता है जिससे शीतलन की दर धीमी होती जाती है। अतः समान $10^\circ\text{C}$ तापमान गिरने में लगा समय क्रमशः बढ़ता जाएगा, अर्थात् $t_1 \lt t_2 \lt t_3$ होगा।
$t_1 \gt t_2 \gt t_3$ का अर्थ होगा शीतलन दर तेज होना, जो असंभव है।
$t_1 = t_2 = t_3$ केवल नियत शीतलन दर में संभव होता।
$t_1 = t_2 + t_3$ अमान्य संबंध है।

अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।

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