The resultant of two forces with a magnitude of $\frac{a}{4}$ acting at right angle is :
समकोण पर कार्य करने वाले $\frac{a}{4}$ परिमाण के दो बलों का परिणामी बल (resultant) क्या है?
EXPLANATION
Mechanical & Electrical Drives
Vector resolution and parallelogram law of forces:
- $\frac{a}{2}$ would result from scalar addition $\frac{a}{4} + \frac{a}{4}$, which applies only when angle $\theta = 0^\circ$.
- By the parallelogram law of forces, the resultant $R$ of two equal forces $F_1 = F_2 = \frac{a}{4}$ acting at right angle ($\theta = 90^\circ$) is: $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos 90^\circ} = \sqrt{\left(\frac{a}{4}\right)^2 + \left(\frac{a}{4}\right)^2} = \sqrt{2 \left(\frac{a}{4}\right)^2} = \frac{a \sqrt{2}}{4} = \frac{a}{4 / \sqrt{2}} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$.
- $\sqrt{2a}$ has incorrect dimensions.
- $\frac{a}{\sqrt{2}}$ corresponds to two perpendicular forces of magnitude $a/2$, not $a/4$.
Therefore, option 2 ($\frac{a}{2\sqrt{2}}$) is the correct answer.
बलों के समांतर चतुर्भुज नियम द्वारा परिणामी बल की गणना:
- $\frac{a}{2}$ अदिश योग $\frac{a}{4} + \frac{a}{4}$ से प्राप्त होता है, जो $0^\circ$ कोण पर मान्य होता है।
- परस्पर समकोण ($90^\circ$) पर कार्यरत दो बलों $F_1 = F_2 = \frac{a}{4}$ का परिणामी बल: $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{4}\right)^2 + \left(\frac{a}{4}\right)^2} = \frac{a}{4}\sqrt{2}$ होता है। $\frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ लिखने पर परिणामी बल $R = \frac{a}{2\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।
- $\sqrt{2a}$ विमीय रूप से अमान्य है।
- $\frac{a}{\sqrt{2}}$ तब प्राप्त होता जब बल $a/2$ परिमाण के होते।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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