Let {n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} and {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} be series, then: / मान लीजिए {n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} और {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} श्रेणियां हैं, तो:

{n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} is divergent and {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} is convergent / {n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} अपसारी है और {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} अभिसारी है

{n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} is convergent and {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} is divergent / {n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} अभिसारी है और {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} अपसारी है

{n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} is divergent and {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} is convergent / {n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} अपसारी है और {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} अभिसारी है

Let {n=1}^∞ an is absolutely convergent series, then: / मान लीजिए {n=1}^∞ an एक निरपेक्ष अभिसारी श्रेणी है, तो:

{n=1}^∞ an is convergent / {n=1}^∞ an अभिसारी है

{n=1}^∞ an is conditionally convergent / {n=1}^∞ an सप्रतिबंध अभिसारी है

{n=1}^∞ an is not convergent / {n=1}^∞ an अभिसारी नहीं है

{n=1}^∞ an is oscillatory / {n=1}^∞ an दोलनी है

Let {n=1}^∞ an = {n=1}^∞ (-1)^n ( nx/n²) is a series, then: / मान लीजिए {n=1}^∞ an = {n=1}^∞ (-1)^n ( nx/n²) एक श्रेणी है, तो:

{n=1}^∞ an convergent absolutely / {n=1}^∞ an निरपेक्ष रूप से अभिसारी है

{n=1}^∞ an convergent conditionally / {n=1}^∞ an सप्रतिबंध अभिसारी है

{n=1}^∞ an oscillatory / {n=1}^∞ an दोलनी है

{n=1}^∞ an is not convergent / {n=1}^∞ an अभिसारी नहीं है

Let {n=1}^∞ an be series of real number, then: / मान लीजिए {n=1}^∞ an वास्तविक संख्याओं की एक श्रेणी है, तो:

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |an|^{1/n} > 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |an|^{1/n} > 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |an|^{1/n} = 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |an|^{1/n} = 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |{a{n+1}}{an}| = 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |{a{n+1}}{an}| = 1

मान लीजिए {n=1}^∞ an = {n=1}^∞ (-1)^n ( nx/n²) एक श्रेणी है, तो:

Q.6

ICAR AIEEA PG 2024 - Statistical Sciences (Q.79)

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ and $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ be series, then:

मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ और $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ श्रेणियां हैं, तो:

both are convergent दोनों अभिसारी हैं both are divergent दोनों अपसारी हैं $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ is convergent and $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ is divergent $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ अभिसारी है और $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ अपसारी है $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ is divergent and $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ is convergent $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{1/2}}$ अपसारी है और $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}$ अभिसारी है

Q.7

ICAR AIEEA PG 2024 - Statistical Sciences (Q.80)

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is absolutely convergent series, then:

मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n$ एक निरपेक्ष अभिसारी श्रेणी है, तो:

$\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is conditionally convergent $\sum_{n=1}^\infty a_n$ सप्रतिबंध अभिसारी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is not convergent $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी नहीं है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is oscillatory $\sum_{n=1}^\infty a_n$ दोलनी है

Q.8

ICAR AIEEA PG 2024 - Statistical Sciences (Q.81)

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{\sin nx}{n^2}$ is a series, then:

मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{\sin nx}{n^2}$ एक श्रेणी है, तो:

$\sum_{n=1}^\infty a_n$ convergent absolutely $\sum_{n=1}^\infty a_n$ निरपेक्ष रूप से अभिसारी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ convergent conditionally $\sum_{n=1}^\infty a_n$ सप्रतिबंध अभिसारी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ oscillatory $\sum_{n=1}^\infty a_n$ दोलनी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is not convergent $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी नहीं है

Q.9

ICAR AIEEA PG 2024 - Statistical Sciences (Q.84)

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $c$ be any real number and $1 < c$, then:

मान लीजिए $c$ कोई वास्तविक संख्या है और $1 < c$, तो:

$c^2 < c$ $c^2 < c$ $c^2 < 1$ $c^2 < 1$ $c < c^2$ $c < c^2$ $c^{-1} > 1$ $c^{-1} > 1$

Q.10

ICAR AIEEA PG 2024 - Statistical Sciences (Q.88)

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $\sum_{n=1}^\infty a_n$ be series of real number, then:

मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n$ वास्तविक संख्याओं की एक श्रेणी है, तो:

$\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} > 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} > 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} = 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} = 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = 1$